[論文レビュー] Learning Discrepancy Models From Experimental Data

Kadierdan Kaheman, Eurika Kaiser+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 37被引用数 13

ひとこと要約

本論文では、簡略化された物理モデルの誤差を補正するために、実験データから差異モデルを学習するためのハイブリッドモデリング手法を提案する。SINDy（非線形力学のスパース同定）を用いることで、誤ったパラメータや欠落した物理法則といったモデル不一致を説明するスパースで解釈可能な項を同定する。これにより、正確なシステム同定と制御性能の向上が可能となり、カート上での二重倒立棒のスイングアップ制御においても成功が確認された。

ABSTRACT

First principles modeling of physical systems has led to significant technological advances across all branches of science. For nonlinear systems, however, small modeling errors can lead to significant deviations from the true, measured behavior. Even in mechanical systems, where the equations are assumed to be well-known, there are often model discrepancies corresponding to nonlinear friction, wind resistance, etc. Discovering models for these discrepancies remains an open challenge for many complex systems. In this work, we use the sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) algorithm to discover a model for the discrepancy between a simplified model and measurement data. In particular, we assume that the model mismatch can be sparsely represented in a library of candidate model terms. We demonstrate the efficacy of our approach on several examples including experimental data from a double pendulum on a cart. We further design and implement a feed-forward controller in simulations, showing improvement with a discrepancy model.

研究の動機と目的

• 非線形力学的システムの簡略化された物理モデルにおけるモデル不一致（例えば、未考慮の摩擦やパラメータ誤差など）に対処すること。
• 実験測定値を用いて、スパースで解釈可能な補正項を同定するデータ駆動型フレームワークの構築。
• 差異モデルをフィードフォワード制御設計に統合することで、モデル誤差に極めて敏感なカオス的システムにおける制御性能の向上。
• システム同定の複雑さを軽減するため、SINDyを全動的特性の再構築ではなく、差異項のモデリングに限定すること。
• 第一原理モデルから得られる保存則や制約条件を保持しつつ、データによる精度向上を実現する物理的に整合性のあるモデリングの実現。

提案手法

• 簡略化された物理モデルと実験測定値との間の差異を同定するためにSINDyアルゴリズムを適用する。
• 差異を、観測された動的挙動と簡略化モデルによる予測動的挙動の差として定式化する：δẋ = ẋ_observed − f_m(x)。
• 潜在的な差異要因を表す非線形項のライブラリ（例：sin(φ₁), u）を構築する。
• 過剰適合を最小限に抑えるために、観測された差異を最もよく説明する関連する項のみを選択するスパース回帰を用いる。
• 学習された差異モデルを元の物理モデルに統合し、予測精度と制御性能を向上させるハイブリッドモデルを構築する。
• ハイブリッドモデルを用いてフィードフォワードスイングアップ制御器を設計・シミュレーションし、元の不完全なモデルとの性能を比較検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基礎的な物理モデルが不完全または不正確な場合に、SINDyは実験データからスパースで解釈可能な差異モデルを効果的に同定できるか？
• RQ2 データ駆動型差異モデルを組み込むことで、二重倒立棒のようなカオス的システムにおける制御性能はどのように向上するか？
• RQ3 実世界の実験データにおいて、本手法はパラメータ誤差と構造的モデル不備を区別できるか？
• RQ4 全システム動的特性の同定ではなく、差異項にSINDyを限定することで、よりロバストで正確なモデル同定が可能になるか？
• RQ5 ハイブリッドモデルは、非線形摩擦や風抵抗といった実世界の効果を補正しつつ、物理的制約をどの程度保持できるか？

主な発見

• SINDyは、シミュレーションで導入された合成的誤差（−sin(φ₁) と 0.05u）を正確に同定した。
• 簡略化された物理モデルと学習済み差異モデルを組み合わせたハイブリッドモデルは、シミュレーションにおいて真のシステム挙動を正確に再現した。
• ハイブリッドモデルを用いて計算されたフィードフォワードスイングアップ軌道は、成功したスイングアップを達成したが、元の不完全なモデルのみを用いた軌道は、蓄積された誤差により失敗した。
• 全動的特性の同定を避ける代わりに差異項に焦点を当てることで、システム同定問題の悪条件性が顕著に軽減され、質量や長さといった物理的パラメータの誤推定を回避できた。
• モデルの不完全さにもかかわらず、本手法はカオス的システムにおける初期条件やモデル誤差に敏感な状況でも、高いロバスト性を示した。
• 本フレームワークは一般化可能であり、今後の研究でノイズ、外乱、部分的測定の取り扱いへの応用が可能である。