[論文レビュー] Lecture notes on Chern-Simons (super-)gravities

Jorge Zanelli|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 72被引用数 121

ひとこと要約

本稿では、D > 3 の奇数次元におけるゲージ不変な重力理論として、チャーン・サイモンズ（超）重力理論を導入する。これは、(反-)ド・シーターモンドまたはポincare群のためのチャーン・サイモンズ形式として作用を構成することにより、ロヴェロック重力の一般化である。主な結果は、すべての奇数次元 D に対して、補助場を必要とせず、自然な非オフシェルの超対称拡張が得られることであり、高次元における量子重力の有望な枠組みを提供する。

ABSTRACT

Abstract: This is intended to be a broad introduction to Chern-Simons gravity and supergravity. The motivation for these theories lies in the desire to have a gauge invariant system –with a fiber bundle formulation – in more than three dimensions, which could provide a firm ground for constructing a quantum theory of the gravitational field. The starting point is a gravitational action which generalizes the Einstein theory for dimensions D> 4 –Lovelock gravity. It is then shown that in odd dimensions there is a particular choice of the arbitrary parameters of the action that makes the theory gauge invariant under the (anti-)de Sitter or the Poincaré groups. The resulting lagrangian is a Chern-Simons form for a connection of the corresponding gauge groups and the vielbein and the spin connection are parts of this connection field. These theories also admit a natural supersymmetric extension for all odd D where the local supersymmetry algebra closes off-shell and without a need for auxiliary fields. No analogous construction is available in even dimensions. A cursory discussion of the unexpected dynamical features of these theories and a number of open problems are also presented. These notes were prepared for the Fifth CBPF Graduate School, held in Rio de Janeiro in July

研究の動機と目的

• D > 4 次元における、ファイバー束構造を用いたゲージ不変な重力形式の構築。
• アインシュタイン・ヒルベルト重力の一般化としてのロヴェロック作用を用い、ゲージ不変性をもたらす特定のパラメータ選択を同定する。
• 奇数次元における (反-)ド・シーターモンドまたはポincare群のためのチャーン・サイモンズ作用の構築。
• 補助場を必要とせず、オフシェルで閉じる超対称拡張の構築。
• これらの高次元重力モデルにおける動的性質と未解決問題の探求。

提案手法

• D > 4 次元における一般化されたロヴェロック重力作用から出発する。
• 作用内の任意パラメータの特定の選択が、(反-)ド・シーターモンドまたはポincare群の下でのゲージ不変性をもたらすことを同定する。
• ビールビンとスピン接続を統合する接続のためのチャーン・サイモンズ形式として作用を構築する。
• 超電荷を含むゲージ群への拡張により超対称拡張を実装し、代数のオフシェルでの閉じることを保証する。
• ファイバー束形式を用いて、高次元におけるゲージ不変性と整合性を保証する。
• 得られた理論の動的性質を分析し、その量子的および古典的挙動における未解決問題を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにしてロヴェロック重力を変更することで、D > 4 次元におけるゲージ不変性を達成できるか？
• RQ2 ロヴェロック作用におけるどの特定のパラメータ選択が、奇数次元における (反-)ド・シーターモンドまたはポincare群のためのチャーン・サイモンズ形式をもたらすか？
• RQ3 補助場を必要とせず、オフシェルで閉じるチャーン・サイモンズ重力の超対称拡張を構築できるか？
• RQ4 なぜこのような構成は偶数次元では不可能なのか？
• RQ5 これらのチャーン・サイモンズ（超）重力理論に予期しない動的特徴が現れるのはなぜか？

主な発見

• 特定のロヴェロック作用におけるパrameterの選択により、奇数次元 D > 4 において (反-)ド・シーターモンドまたはポincare群の下でのゲージ不変性が達成される。
• 得られたラグランジアンは、ビールビンとスピン接続を統合する接続からのチャーン・サイモンズ形式である。
• すべての奇数次元 D に対して、超対称拡張が存在し、補助場を必要とせず、局所的超対称性代数がオフシェルで閉じる。
• チャーン・サイモンズ枠組みにおける位相的および代数的障害のため、偶数次元ではこの構成は不可能である。
• 理論は、自由度の制約や非自明な真空構造を含む、予期しない動的特徴を示すが、完全な動的性質はまだ解明されていない。