[論文レビュー] Leray simulation of turbulent shear layers

Bernard J. Geurts, Darryl D. Holm|ArXiv.org|Feb 27, 2002

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、乱流せん断層の大渇乱シミュレーションのためのサブグリッドスケールモデルとして、非線形性を低減するために対流フラックスをフィルタリングされた速度場に置き換えるLeray正則化法を提案する。任意の高レイノルズ数においても頑健な性能を示し、動量厚さ、k⁻⁵/³スケーリングを示すエネルギースペクトル、エネルギー移動を正確に捉えることができ、調整パrameterを必要とせず、計算コストも過剰にならない。

ABSTRACT

We consider so-called Leray regularization of the convective contributions. This gives rise to a subgrid parameterization which involves both explicit filtering and (approximate) inversion. The Leray model also arises from the alpha-modeling strategy derived via Kelvin's circulation theorem. We study the dynamics associated with the Leray model in a turbulent mixing layer and compare predictions with filtered DNS results and findings due to dynamic (mixed) models. In particular, the kinetic energy, momentum thickness and energy-spectra are analyzed, establishing favorable performance of the Leray model and robustness at arbitrarily high Reynolds number. This is unique for a similarity-type model that does not contain an explicit eddy-viscosity term.

研究の動機と目的

• 明示的な渦粘性を用いずに、大規模な乱流の特徴を捉えるサブグリッドスケールモデルの開発を目的とする。
• 従来のLESモデルが高レイノルズ数流れにおいて抱える限界を克服するため、正則化に基づくアプローチを導入することを目的とする。
• Lerayモデルの性能を、フィルタリングされたDNSと動的モデルと比較して、乱流混合層において評価することを目的とする。
• 任意の高レイノルズ数において、Lerayモデルの頑健性とグリッド独立性を評価することを目的とする。

提案手法

• Lerayモデルは、ナビエ＝ストークス方程式の対流項をフィルタリングされた速度場に置き換えることで、明示的なフィルタリングにより非線形性を低減する。
• 空間的フィルタをコンパクトなサポートと近似逆フィルタを用いて、サブグリッドスケール情報の再構成を実現する。
• 精度と計算効率のバランスを図るため、Simpson積分法を用いた3点有限差分フィルタ（α = 1/3）を採用する。
• 逆フィルタリングは離散フーリエ変換を用いて実装され、少数の項で高精度な信号回復が可能となる。
• 3次元領域における乱流混合層に、4次精度の空間離散化を用いて、さまざまなレイノルズ数でモデルを適用する。
• エネルギースペクトル、動量厚さ、運動エネルギーの時間発展を、フィルタリングされたDNSおよび動的モデルの結果と比較分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Lerayモデルは、フィルタリングされたDNSおよび動的モデルと比較して、乱流混合層における動量厚さおよびエネルギースペクトルをどの程度正確に予測できるか？
• RQ2 Lerayモデルは任意の高レイノルズ数においてどのように振る舞い、グリッド独立性を維持するか？
• RQ3 Lerayモデルは、前向きおよび後向き散乱を含む正しいエネルギー移動特性を示すか？
• RQ4 Lerayモデルは、調整パrameterを導入せず、明示的な渦粘性を用いずに、正確な乱流統計を達成できるか？
• RQ5 高レイノルズ数シミュレーションにおいて、Lerayモデルの計算コストは動的混合モデルと比較してどの程度か？

主な発見

• Lerayモデルは動量厚さの時間発展を正確に予測し、Re = 50におけるフィルタリングされたDNSおよび動的モデルと強く一致する。
• Re = 5000では、r = Δ/h ≥ 4の範囲でほぼグリッド独立な解を維持しており、高レイノルズ数における頑健性が裏付けられる。
• 流れ方向の運動エネルギースペクトルは、高レイノルズ数においてk⁻⁵/³スケーリング領域を示し、コルモゴロフ理論と整合的である。
• モデルは前向きおよび後向きエネルギー移動の両方を捉えており、現実的な乱流エネルギー・カスケードを反映している。
• 小スケールエネルギーの散逸はやや低減されているが、全体の運動エネルギーはわずかに過剰に予測されており、バランスは取れているがわずかに拡散的である傾向を示している。
• 計算オーバーヘッドは動的モデルを下回っており、調整パrameterも不要であるため、実用性が向上している。