[論文レビュー] Level Truncation and Rolling the Tachyon in the Lightcone Basis for Open String Field Theory

Theodore Erler|ArXiv.org|Sep 16, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 21

ひとこと要約

本稿は、光円錐時間において作用が局所的となるようにする、オープンスティリーギャップフィールド理論における光円錐基底を導入する。これにより、初期値問題が明確に定式化され、高次導関数不安定性が排除される。$(\tilde{2},\tilde{4})$ までのレベル截断を用いて、タキオン凝縮の時間に依存する解を求めるが、物理的でないモードを除去した後、Senのローリングタキオン解と整合する安定で非振動的な振るまいを示す。

ABSTRACT

A recent paper by Gross and Erler (hep-th/0406199) showed that by making a certain well-defined, unitary transformation on the mode basis for the open bosonic string--one that identifies the lightcone component of position with the string midpoint--it is possible to render the action for cubic string field theory local in lightcone time. In this basis, then, cubic string field theory possesses a well-defined initial value formulation and a conserved Hamiltonian. With this new understanding it seems natural to study time dependent solutions representing the the decay of an unstable D-branes. In this paper we study such solutions using level truncation of mode oscillators in the lightcone basis, finding both homogenous solutions by perturbatively expanding the string field in modes $e^{nt}$, and inhomogenous solutions by integrating the equations of motion on a lattice. Truncating the theory to level $( ilde{2}, ilde{4})$ in $α^+$ oscillators, we find time dependent solutions whose behavior seems to converge to that of earlier solutions constructed in the center of mass basis, where the cubic action contains an infinite number of time derivatives. We further construct time-dependent inhomogeneous solutions including all fields up to level $( ilde{2}, ilde{4})$. These solutions at the outset display rather erratic behavior due to an unphysical instability introduced by truncating the theory at the linear level. However upon truncating away the field responsible for the instability, we find more reasonable solutions which may possibly represent an approximation to tachyon matter. We conclude with some discussion of future directions.

研究の動機と目的

• 高次導関数相互作用によって引き起こされる、截断されたオープンスティリーギャップフィールド理論における物理的でない不安定性を解消すること。
• 作用が光円錐時間において局所的となる光円錐基底にオープンスティリーギャップフィールド理論を再定式化し、一貫した初期値問題の定式化を可能にすること。
• この新しい基底におけるレベル截断を用いて、時間に依存するタキオン凝縮解を研究すること。
• 中心座標基底との比較を行い、Senのローリングタキオン解への収束を評価すること。
• 線形レベル截断によって導入される余計な不安定性を特定し、物理的に妥当な力学を保つために除去すること。

提案手法

• ストリングモード基底にユニタリ変換を適用し、位置の光円錐成分をストリングの中点に対応させることで、光円錐時間における局所的作用を得る。
• $(\alpha^+)$のオシレーターに関して、光円錐基底におけるレベル截断を$(\tilde{2},\tilde{4})$まで実施し、レベル$\tilde{4}$までの場を含む。
• モード展開$e^{nt}$を用いて、均一解について運動方程式を摂動的に解く。
• 格子積分を用いて、すべての場をレベル$(\tilde{2},\tilde{4})$まで含む非均一な時間依存解を計算する。
• 物理的でない負エネルギーモード（$B_-$、$\beta$）を特定し、それらを截断することで余計な不安定性を除去する。
• 無限レベル極限から得られる制約を適用し、一貫性を保ちながら物理的でない自由度を除去する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オープンスティリーギャップフィールド理論における光円錐基底は、高次導関数不安定性を排除し、明確な初期値問題の定式化を可能にするか？
• RQ2 光円錐基底における時間に依存するタキオン凝縮解は、無限の時間微分を持つ中心座標基底の解とどのように比較できるか？
• RQ3 線形レベル截断が時間に依存する解の安定性と物理的妥当性に与える影響は何か？
• RQ4 截断によって導入される物理的でない不安定性は、物理的に関連する力学を保ったまま除去可能か？
• RQ5 得られた解は、遅刻時に圧力のない物質を示すSenのローリングタキオン解に収束するか？

主な発見

• 光円錐基底は作用を光円錐時間において局所化し、Ostrogradski型の不安定性を含まないハミルトニアン形式を実現した。
• レベル$(\tilde{2},\tilde{4})$における時間に依存する解は、特に$B_-$および$\beta$モードに起因する物理的でないモードの影響で、初期段階で不安定な振るまいを示す。
• 物理的でない負エネルギーモード$B_-$および$\beta$を截断した後、残りの解は安定で非振動的な力学的振るまいを示す。
• 安定化された解は、タキオンが閉じたストリング真空へとロールし、急速に減速し、発散する振幅でオーバーシュートや振動を示さない。
• 光円錐基底におけるタキオンの力学は、Senのローリングタキオン解と整合しており、期待される物理的挙動への収束を示唆する。
• 結果から、光円錐基底はタキオン凝縮を研究するための実用的な枠組みを提供することが示唆されるが、より高いレベルの截断は計算的に依然として困難である。