[論文レビュー] Likelihood ratio test for structural changes in factor models

Jushan Bai, Jiangtao Duan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2022

Firm Innovation and Growth被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、疑似要因の負荷行列の変化と分散の変化の観察的同値性を活用することで、高次元要因モデルにおける構造的変化の尤度比（LR）検定を提案する。LR検定は、代替仮説下で一貫した準最尤推定による変化点の推定により、代替仮説下での発散が速いため、特に中程度の変化を伴う有限標本において、Wald型検定よりも優れたパワーを示す。

ABSTRACT

A factor model with a break in its factor loadings is observationally equivalent to a model without changes in the loadings but a change in the variance of its factors. This effectively transforms a structural change problem of high dimension into a problem of low dimension. This paper considers the likelihood ratio (LR) test for a variance change in the estimated factors. The LR test implicitly explores a special feature of the estimated factors: the pre-break and post-break variances can be a singular matrix under the alternative hypothesis, making the LR test diverging faster and thus more powerful than Wald-type tests. The better power property of the LR test is also confirmed by simulations. We also consider mean changes and multiple breaks. We apply the procedure to the factor modelling and structural change of the US employment using monthly industry-level-data.

研究の動機と目的

• 従来の手法が有限標本でパワーが低いため、高次元要因モデルにおける構造的変化の検定という課題に対処すること。
• 要因負荷の変化と疑似要因における分散の変化の間の観察的同値性を活用し、検定問題の次元を低減すること。
• 代替仮説下での準最尤（QML）推定による変化点推定の収束が速いことを活用した尤度比検定の開発。
• 観察されない要因の推定と正規化制約を考慮した、帰無仮説および対立仮説下でのLR検定の漸近的分布の確立。
• 平均変化や複数の構造的変化を含めるためのフレームワークの拡張により、実世界のマクロ経済データへの適用可能性を高めること。

提案手法

• 負荷行列の変化を、推定された疑似要因における等価な分散変化として扱うことで、高次元の構造的変化問題を低次元問題に変換する。
• 推定された要因に対して準尤度比（LR）検定を適用し、代替仮説下で一貫性を示す変化点のQML推定量を用いる。
• 帰無仮説下でのLR検定統計量の漸近的分布を導出。標準的な結果とは異なり、ブラウン運動ではなくブラウンブリッジ過程の関数として弱収束することを示す。
• 2段階推定を実施：まず主成分分析により要因を推定し、次に推定された要因の前後サブサンプル分散に対してLR検定を適用する。
• 漸近的導出を簡素化し、有限標本性能を向上させるために正規化制約を組み込む。
• 検定統計量を複数の期間とそれに対応するモーメント条件を考慮する形に修正することで、平均変化や複数の変化点を扱えるようにフレームワークを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 尤度比検定は、高次元要因モデルにおける構造的変化を検出する際、既存のWald型検定よりも高いパワーを達成できるか？
• RQ2 QML変化点推定量の一貫性が、代替仮説下でのLR検定の漸近的挙動とパワーに与える影響は何か？
• RQ3 要因過程が観察されず、正規化制約のもとで推定される場合、LR検定統計量の漸近的分布は何か？
• RQ4 大規模パネルにおける複数の時系列の使用は、潜在的要因モデルにおける変化点の同定と推定精度にどのように寄与するか？
• RQ5 理論的妥当性と実証的パワーを維持しながら、LR検定を複数の構造的変化や平均変化の検出に拡張できるか？

主な発見

• 変化点のQML推定が一貫しているため、代替仮説下でWald型検定よりもLR検定の発散が速く、より高い統計的パワーを示す。
• 帰無仮説下でのLR検定の漸近的分布は、正規化制約による要因推定の影響で、標準的な結果とは異なりブラウンブリッジ過程の関数として得られる。
• 帰無仮説下ではsup-Wald検定と漸近的に同等であるが、代替仮説下ではシミュレーションの証拠により、より優れたパワーを示す。
• 疑似要因の使用により、高次元の検定問題を低次元問題に変換でき、より効率的な推論が可能になる。
• 真の変化点が正確に分かっていない場合でも、サブサンプル分散における特異性条件下でQML推定量のロバスト性のおかげで、本手法は有効かつ強力である。
• 実世界のデータにおいて構造的変化を効果的に検出できることを、米国月次産業別雇用データへの応用で示した。