[論文レビュー] Linear mixed models with endogenous covariates: modeling sequential treatment effects with application to a mobile health study

Tianchen Qian, Predrag Klasnja+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2019

Behavioral Health and Interventions参考文献 62被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、微小ランダム化試験（MRT）における内生的で時間的に変化する共変量を伴う線形混合モデルの適合手法を提案する。共変量（例：過去の活動水準）は過去の治療や結果と相関している。条件付き独立性仮定のもとで、標準的なLMMソフトウェアを用いて固定効果の推定と再帰的効果の予測が可能となり、内生性が存在しても個々の個人に特有の治療効果の異質性に関する有効な推論が可能となる。

ABSTRACT

Mobile health is a rapidly developing field in which behavioral treatments are delivered to individuals via wearables or smartphones to facilitate health-related behavior change. Micro-randomized trials (MRT) are an experimental design for developing mobile health interventions. In an MRT the treatments are randomized numerous times for each individual over course of the trial. Along with assessing treatment effects, behavioral scientists aim to understand between-person heterogeneity in the treatment effect. A natural approach is the familiar linear mixed model. However, directly applying linear mixed models is problematic because potential moderators of the treatment effect are frequently endogenous---that is, may depend on prior treatment. We discuss model interpretation and biases that arise in the absence of additional assumptions when endogenous covariates are included in a linear mixed model. In particular, when there are endogenous covariates, the coefficients no longer have the customary marginal interpretation. However, these coefficients still have a conditional-on-the-random-effect interpretation. We provide an additional assumption that, if true, allows scientists to use standard software to fit linear mixed model with endogenous covariates, and person-specific predictions of effects can be provided. As an illustration, we assess the effect of activity suggestion in the HeartSteps MRT and analyze the between-person treatment effect heterogeneity.

研究の動機と目的

• 時間的に変化する共変量が内生的（すなわち、過去の治療や結果と相関している）場合に、線形混合モデル（LMM）における推論の偏りを解消すること。
• 微小ランダム化試験（MRT）において、標準的な線形混合モデル（LMM）ソフトウェアを用いて治療効果の推定と個人特有の再帰的効果の予測を可能にすること。
• 共変量が内生的である場合に、係数の「再帰的効果の条件付き」意味の明確なモデル解釈を提供すること。
• シミュレーションとHeartSteps MRTへの応用を通じて、活動提案の効果が身体活動に与える影響を評価し、手法の妥当性を示すこと。

提案手法

• 結果が時間的に変化する治療、内生的共変量、および個人特有の再帰的効果に依存する階層的モデルを提案する。
• 標準的なLMM推定と整合する形に因子分解可能な尤度を保証する条件付き独立性仮定（式10）を課す。
• 分散成分の周辺尤度を導出し、それが標準的なLMMと一致することを示し、REML推定を標準ソフトウェアで可能にする。
• 再帰的効果の推定に、経験ベイズおよびMAP推定を用いる。共変量を固定として扱う場合、再帰的効果の後部分布が標準LMMと同一であることを示す。
• 潜在的な再帰的効果とハイパーパrameterを統合する連合尤度アプローチを採用し、固定効果および分散成分の推定を可能にする。
• さまざまなサンプルサイズと時間点におけるシミュレーションを通じて、手法の妥当性を検証し、バイアス、標準誤差、信頼区間の被覆率を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間的に変化する共変量が内生的である場合、微小ランダム化試験における標準的LMMの解釈と妥当性にどのような影響を与えるか？
• RQ2 共変量が内生的である状況で、標準LMMソフトウェアを用いて治療効果の推定と再帰的効果の予測を行うために必要な仮定は何か？
• RQ3 条件付き独立性仮定が破綻した場合、分散成分推定量の一貫性にどのような影響が生じるか？
• RQ4 実際のMRTデータ生成プロセスを想定した場合、提案手法が固定効果および分散成分の推定にどの程度うまく機能するか？

主な発見

• 条件付き独立性仮定が成り立つ限り、標準的なLMMソフトウェアを用いて固定効果の推定と再帰的効果の予測をバイアスなく行える。
• 共変量が内生的であっても、係数は再帰的効果の条件付き解釈を保ち続けるが、マージナル因果的解釈は持たない。
• シミュレーションでは、条件付き独立性仮定が成り立つ場合（GM 1およびGM 2）には分散成分の推定が一貫しており、仮定が破綻した場合（GM 3）には一貫性のない推定が得られた。
• HeartSteps MRTへの応用では、過去の身体活動水準が内生的共変量として存在する中で、真の治療効果と個人特有の異質性が適切に回復された。
• シミュレーションにおいて、固定効果の95％信頼区間の被覆確率は名目水準に近く、有効な頻度的推論が得られた。
• 本手法により、MRTにおける内生的共変量の効率的な制御が可能となり、治療効果推定の分散を低減しながらも、有効な推論を維持できる。