[논문 리뷰] Linear Precoding Based on Polynomial Expansion: Reducing Complexity in Massive MIMO (extended version)

Axel Müller, Abla Kammoun외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 07.

Advanced MIMO Systems Optimization참고 문헌 40인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 매크로 MIMO 시스템에서 정규화된 제로포싱(RZF)의 계산 복잡도를 줄이기 위해 截斷多項式展開(TPE) 예비처리 기법을 제안한다. 이 기법은 행렬 역행렬을 다항식 근사로 대체하여 계산 복잡도를 감소시킨다. 이 방법은 조정 가능한 복잡도로 거의 최적의 성능를 달성하며, 점점 증가하는 신호대간섭노이즈비(SINR)를 최대화하는 다항식 계수에 대한 닫힌 형태의 표현식을 유도하여 하드웨어 효율성과 스펙트럼 효율성 사이의 부드러운 트레이드오프를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Massive multiple-input multiple-output (MIMO) techniques have the potential to bring tremendous improvements in spectral efficiency to future communication systems. Counterintuitively, the practical issues of having uncertain channel knowledge, high propagation losses, and implementing optimal nonlinear precoding are solved more-or-less automatically by enlarging system dimensions. However, the computational precoding complexity grows with the system dimensions. For example, the close-to-optimal regularized zero-forcing (RZF) precoding is very complicated to implement in practice, since it requires fast inversions of large matrices in every coherence period. Motivated by the high performance of RZF, we propose to replace the matrix inversion by a truncated polynomial expansion (TPE), thereby obtaining the new TPE precoding scheme which is more suitable for real-time hardware implementation. The degree of the matrix polynomial can be adapted to the available hardware resources and enables smooth transition between simple maximum ratio transmission (MRT) and more advanced RZF. By deriving new random matrix results, we obtain a deterministic expression for the asymptotic signal-to-interference-andnoise ratio (SINR) achieved by TPE precoding in massive MIMO systems. Furthermore, we provide a closed-form expression for the polynomial coefficients that maximizes this SINR. To maintain a fixed per-user rate loss as compared to RZF, the polynomial degree does not need to scale with the system, but it should be increased with the quality of the channel knowledge and the signal-to-noise ratio (SNR).

연구 동기 및 목표

• 대규모 매크로 MIMO 시스템에서 차원이 큰 경우에 발생하는 최적 비선형 예비처리, 특히 RZF의 높은 계산 복잡도를 해결한다.
• 모든 코herence 기간 동안 빠른 행렬 역행렬 계산이 필요로 하는 문제를 해결하여 실시간 하드웨어 구현을 제한한다.
• 고도의 스펙트럼 효율성을 유지하면서도 다양한 하드웨어 자원에 적응 가능한 RZF의 저복잡도 대체 기법을 개발한다.
• 다양한 다항식 차수를 조절하여 단순 최대 비율 전송(MRT)에서 고도의 RZF에 이르기까지 부드러운 전환을 가능하게 한다.
• 실제 채널 조건에서 점점 증가하는 신호대간섭노이즈비(SINR)를 최대화하는 다항식 계수에 대한 닫힌 형태의 표현식을 유도한다.

제안 방법

• RZF 예비처리에서 행렬 역행렬을 채널 그람 행렬의 截斷다항식 전개(TPE)로 대체한다.
• 차수 K의 다항식 근사를 사용하여 유효 채널 행렬의 역행렬을 근사하며, K는 하드웨어 제약 조건에 따라 선택된다.
• 랜덤 행렬 이론을 적용하여 대규모 매크로 MIMO 시스템에서 TPE 예비처리가 달성하는 SINR에 대한 결정론적 점근적 표현식을 도출한다.
• 주어진 시스템 파rameter 하에서 점근적 SINR를 최대화하는 다항식 계수를 닫힌 형태의 해법으로 최적화한다.
• 채널 상태 정보가 불완전한 경우에도 정확도를 유지하기 위해 다항식 차수를 채널 품질과 신호대노이즈비(SNR)에 따라 적응시킨다.
• 반복적인 행렬 역행렬 계산을 피하고 다항식의 재귀적 계산으로 대체하여 실시간 구현을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매크로 MIMO 시스템에서 RZF 예비처리의 계산 복잡도는 어떻게 줄일 수 있으며, 이로 인해 거의 최적의 스펙트럼 효율성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 TPE 기반 예비처리에서 점근적 SINR를 최대화하는 최적의 다항식 계수 집합은 무엇인가?
• RQ3 고정된 손실률을 유지하기 위해 시스템 크기, 채널 품질, SNR에 따라 필요한 다항식 차수는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 랜덤 행렬 이론을 사용하여 TPE 예비처리에 대한 결정론적 점근적 SINR 표현식을 도출할 수 있는가?
• RQ5 TPE 예비처리는 실용적인 하드웨어 구현을 가능하게 하면서 RZF 성능을 어느 정도 근사할 수 있는가?

주요 결과

• TPE 예비처리 기법은 RZF에 비해 훨씬 낮은 계산 복잡도로 점점 증가하는 최적의 SINR 성능를 달성한다.
• 점근적 SINR를 최대화하는 다항식 계수는 유도된 분석적 표현식을 사용하여 닫힌 형태로 계산할 수 있다.
• 고정된 손실률을 유지하기 위해 필요한 다항식 차수는 시스템 크기와는 상관없이 증가하지 않지만, 채널 품질과 SNR에 따라 증가한다.
• 랜덤 행렬 이론을 통해 유도된 점근적 SINR 표현식은 TPE 예비처리의 성능를 정확하고 결정론적으로 예측할 수 있다.
• 다항식 차수를 조절하여 MRT에서 RZF 유사 성능로의 부드러운 전환을 가능하게 하여, 동적 하드웨어 자원 할당에 적합하다.
• 특히 채널 추정치가 향상되고 SNR가 높아질수록 다항식 차수를 증가시킴으로써, 채널 상태 정보가 불완전한 경우에도 거의 최적의 스펙트럼 효율성을 유지한다.