[論文レビュー] Linear Scaling Real Time TDDFT in the CONQUEST Code

Conn O’Rourke, David R. Bowler|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2014

Spectroscopy and Laser Applications参考文献 1被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、空間的に切断されたスパース行列を用いた密度行列伝播法を採用する、CONQUESTコードにおける線形スケーリングのリアルタイム時間依存密度汎関数理論（TDDFT）手法を提示する。密度行列にカットオフ半径を適用することにより、系のサイズに比例する線形スケーリングを達成するとともに、ユニタリティと正確な光学スペクトルを維持する。これにより、標準的なTDDFTの限界を超えた大規模系の効率的シミュレーションが可能になる。

ABSTRACT

Real time, density matrix based, time dependent density functional theory proceeds through the propagation of the density matrix, as opposed to the Kohn-Sham orbitals. It is possible to reduce the computational workload by imposing spatial cut-off radii on sparse matrices, and the propagation of the density matrix in this manner provides direct access to the optical response of very large systems, which would be otherwise impractical to obtain using the standard formulations of TDDFT. Following a brief summary of our implementation, along with several benchmark tests illustrating the validity of the method, we present an exploration of the factors affecting the accuracy of the approach. In particular we investigate the effect of basis set size and matrix truncation, the key approximation used in achieving linear scaling, on the propagator unitarity and optical spectra. Finally we illustrate that, with an appropriate density matrix truncation range applied, the computational load scales linearly with the system size and discuss the limitations of the approach.

研究の動機と目的

• 標準的なTDDFTでは処理が困難となる大規模な量子系における光学応答の効率的計算を可能にすること。
• 密度行列の空間的切断を活用して線形スケーリングTDDFT手法を開発すること。
• 密度行列の時間伝播においてユニタリティを保つことで、数値的安定性と精度を確保すること。
• 基底関数セットのサイズと行列の切断がスペクトルの精度および伝播の忠実度に与える影響を調査すること。

提案手法

• 時間順序指数関数的進化を用いて、密度行列をリアルタイムに伝播させ、明示的な軌道伝播を回避する。
• 密度行列に空間的カットオフ半径を適用してスパarsityを確保し、計算コストを低減する。
• 各時間ステップで現在の密度行列を用いてKohn-Shamハミルトニアンを更新する。
• 時間発展を2次精度の時間積分法で行い、ユニタリティおよび数値的安定性を維持する。
• 基底関数セットの切断を制御して、精度と計算効率のバランスを取る。
• 本手法は、非直交基底セットと線形スケーリング技術を用いるCONQUESTコードに実装されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 密度行列の切断範囲の選択が、リアルタイムTDDFTにおける光学スペクトルの精度にどのように影響するか？
• RQ2 基底関数セットのサイズが、切断された密度行列アプローチにおける光学応答性質の収束にどの程度影響を及えるか？
• RQ3 密度行列の空間的切断が、時間伝播中にユニタリティを保っているか？
• RQ4 系のサイズに比例する線形スケーリングを達成しつつ、スペクトルの精度を維持できるか？
• RQ5 大規模系の記述において、切断近似の限界は何か？

主な発見

• 適切な密度行列切断範囲を適用した場合、計算コストが系のサイズに比例して線形にスケーリングされる。
• 切断半径が十分に大きい限り、顕著な行列切断に対しても光学スペクトルは正確に保たれる。
• 適切に選択された切断半径では、時間伝播演算子のユニタリティが非常に高い精度で保持される。
• 光学スペクトルの精度は、基底関数セットのサイズと行列の切断範囲の両方の影響を強く受ける。
• 本手法により、標準的なTDDFT手法では計算が不可能な大規模系の光学応答計算が可能になる。
• 切断を慎重に制御することで、スペクトル忠実度の損失が最小限に抑えられ、大規模系においても高いロバストネスとスケーラビリティを示す。