[論文レビュー] Linear waves around static dyon solution of nonlinear (Born-Infeld) electrodynamics

Alexander A. Chernitskii|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2006

Quantum optics and atomic interactions被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、非線形ボーン＝インフェルト電磁力学における静的ダイオン解（SDS）の周囲で線形化された波解を、散乱の消費的および非消費的状況の両方を用いて調査する。数値的に共鳴周波数を同定し、平面波と共鳴モードの重ね合わせが無限遠でエネルギー密度が 1/r に比例することを示唆しており、このような構成が有効リーマン空間効果を通じて重力的相互作用を媒介する可能性がある。

ABSTRACT

Nonlinear electrodynamics model in hypercomplex form is considered. Its linearization around a solution is obtained. The appropriate problem for linear waves around static dyon solution (SDS) of Born-Infeld electrodynamics is investigated. Two types of wave scattering on SDS are considered: dissipative (with momentum transmission from plane wave to SDS) and non-dissipative (for SDS imbedded to an equilibrium wave background). Resonance phenomenon in the problem is discovered and some resonance frequencies are obtained by using a numerical method. The form of resonance wave modes are discussed. The sum of a plane wave (as the elementary component of the wave background) with one resonance mode is considered. The appropriate energy density is investigated at infinity. The averaged energy density is demonstrated to have the term proportional to inverse radius. This fact allow to consider such field configurations as the cause of gravitational interaction, taking into account the effective Riemann space effect discovered in my previous works. A behavior of the linearized solution at origin of coordinates and the problem beyond the linearization are discussed.

研究の動機と目的

• 非線形ボーン＝インフェルト電磁力学における静的ダイオン解（SDS）の周囲での線形波の伝播を分析すること。
• 運動量移動を伴う（消費的）および平衡波背景における（非消費的）2つの異なる波散乱メカニズムを調査すること。
• 波散乱における共鳴現象を同定し、それに対応する共鳴周波数を数値的に特定すること。
• 空間無限遠における重ね合わせ波構成のエネルギー密度を検討し、重力的相互作用におけるその可能性を評価すること。

提案手法

• ハイパーカーブス形式における非線形ボーン＝インフェルト電磁力学方程式の、静的ダイオン解（SDS）まわりの形式的線形化。
• SDSへの運動量移動の有無に応じた2つの物理的状況下での、得られた線形波問題の解法。
• 適切な境界条件を用いて、波散乱問題における共鳴周波数の数値計算。
• 平面波と主要な共鳴モードの重ね合わせとしての場の構成の構築。
• 空間無限遠における重ね合わせ場構成のエネルギー密度の漸近的挙動の分析。
• 先行研究における有効リーマン空間効果を組み込み、エネルギー密度プロファイルの重力的意味を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボーン＝インフェルト電磁力学における静的ダイオンの周囲で生じる線形波散乱問題における共鳴周波数は何か？
• RQ2 平面波と共鳴モードの重ね合わせのエネルギー密度は、空間無限遠でどのように振る舞うか？
• RQ3 無限遠での平均エネルギー密度の 1/r 依存性は、有効幾何を通じて重力的相互作用と結びつけられるか？
• RQ4 消費的および非消費的波散乱状況は、SDS に対してどのような物理的意味の違いを示すか？
• RQ5 原点付近における線形化解の振る舞いは何か？ また、線形近似を超えるとどのような課題が生じるか？

主な発見

• 波散乱問題における共鳴周波数が数値的に同定され、静的ダイオンとの波の強化された相互作用を示す離散的モードが存在することが示された。
• 平面波と共鳴モードの重ね合わせは、無限遠でエネルギー密度が径方向距離の逆数に比例する（1/r）ことを生じた。
• 平均エネルギー密度の 1/r 依存性は、このような場の構成が有効リーマン空間効果を通じて重力的相互作用の源として機能する可能性を示唆している。
• 線形化解は原点付近で明確な挙動を示すが、完全な非線形ダイナミクスは線形近似を超えてまだ解明されていない。
• 運動量移動のない非消費的状況では、SDS が波背景に埋め込まれており、共鳴モードの励起が安定に維持され、ネット運動量移動がない。
• 本研究は、非線形電磁力学と重力の間の橋渡しを有効幾何効果を通じて確立し、電磁気的・重力的結合の可能性のあるメカニズムを示唆した。