[논문 리뷰] List Decoding of Insertion and Deletion Codes

Shu Liu, Ivan Tjuawinata외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 24.

DNA and Biological Computing참고 문헌 22인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 삽입 수가 삭제 수를 초과하고 알파벳 크기가 크며, 삽입-삭제 코드의 리스트 디코딩이 싱글턴 경계를 초월할 수 있음을 증명하여, 최소 삽입-삭제 거리가 허용하는 것보다 더 많은 오류를 수정할 수 있는 다항 리스트 크기를 갖는 코드의 존재를 입증한다. 또한 효율적인 리스트 디코딩을 갖는 명시적 삽입-삭제 코드를 구성하고, 삽입-삭제 오류에 대한 지바보프 유사 경계를 유도한다.

ABSTRACT

Insdel errors occur in communication systems caused by the loss of positional information of the message. Since the work by Guruswami and Wang, there have been some further investigations on the list decoding of insertion codes, deletion codes and insdel codes. However, unlike classical Hamming metric or even rank-metric, there are still many unsolved problems on list decoding of insdel codes. The contributions of this paper mainly consist of two parts. Firstly, we analyze the list decodability of random insdel codes. We show that list decoding of random insdel codes surpasses the Singleton bound when there are more insertion errors than deletion errors and the alphabet size is sufficiently large. Furthermore, our results reveal the existence of an insdel code that can be list decoded against insdel errors beyond its minimum insdel distance while still having polynomial list size. This provides a more complete picture on the list decodability of insdel codes when both insertion and deletion errors happen. Secondly, we construct a family of explicit insdel codes with efficient list decoding algorithm. As a result, we derive a Zyablov-type bound for insdel errors. Recently, after our results appeared, Guruswami et al. provided a complete solution for another open problem on list decoding of insdel codes. In contrast to the problems we considered, they provided a region containing all possible insertion and deletion errors that are still list decodable by some q-ary insdel codes of non-zero rate. More specifically, for a fixed number of insertion and deletion errors, while our paper focuses on maximizing the rate of a code that is list decodable against that amount of insertion and deletion errors, Guruswami et al. focuses on finding out the existence of a code with asymptotically non-zero rate which is list decodable against this amount of insertion and deletion errors.

연구 동기 및 목표

• 비대칭 삽입 및 삭제 오류 하에서 랜덤 삽입-삭제 코드의 리스트 디코더블리티를 조사한다.
• 최소 삽입-삭제 거리보다 더 많은 오류를 수정할 수 있는 다항 리스트 크기를 갖는 삽입-삭제 코드가 리스트 디코딩을 초월할 수 있는지 규명한다.
• 효율적인 리스트 디코딩 알고리즘을 갖는 명시적 삽입-삭제 코드를 구성한다.
• 삽입-삭제 오류 수정 코드에 대한 지바보프 유사 경계를 도출한다.
• 기존의 군드라위 등에 의한 삽입-삭제 오류 리스트 디코딩에 대한 비제로 레이트 코드 존재성 연구에 대비하여 보완적인 시각을 제공한다.

제안 방법

• 비대칭 오류 모델 하에서 확률적 방법을 사용하여 랜덤 삽입-삭제 코드의 리스트 디코더블리티를 분석한다.
• 삽입 오류 수가 삭제 오류 수를 초과하고 알파벳 크기가 충분히 클 경우 리스트 디코딩 반경이 싱글턴 경계를 초월함을 입증한다.
• 대수기하학적 및 콘카타네이티드 코드 구성 기법을 사용하여 명시적 삽입-삭제 코드의 가족을 구성한다.
• 보간 및 근 구하기 기법을 기반으로 구성된 코드에 대한 효율적인 리스트 디코딩 알고리즘을 설계한다.
• 코드 레이트와 최소 삽입-삭제 거리 간의 트레이드오프 최적화를 통해 지바보프 유사 경계를 유도한다.
• 최근 군드라위 등의 연구와 비교하여, 삽입-삭제 코드의 리스트 디코딩 영역에서 보완적인 기여를 부각시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 삽입 오류 수가 삭제 오류 수를 초과하고 알파벳 크기가 크며, 랜덤 삽입-삭제 코드가 싱글턴 경계를 초월해 리스트 디코딩을 수행할 수 있는가?
• RQ2 최소 삽입-삭제 거리가 허용하는 것보다 더 많은 오류를 수정할 수 있고 다항 리스트 크기를 유지하는 삽입-삭제 코드가 존재하는가?
• RQ3 효율적인 리스트 디코딩 알고리즘과 비트리버스 레이트를 갖는 명시적 삽입-삭제 코드를 구성할 수 있는가?
• RQ4 비대칭 삽입 및 삭제 오류 하에서 삽입-삭제 코드의 리스트 디코딩 가능 레이트 영역은 무엇인가?
• RQ5 제안된 구성 방식은 군드라위 등의 최근 존재성 결과와 비교해 레이트 및 오류 내성 측면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 삽입 오류 수가 삭제 오류 수를 초과하고 알파벳 크기가 충분히 클 경우, 랜덤 삽입-삭제 코드의 리스트 디코딩 반경은 싱글턴 경계를 초월한다.
• 최소 삽입-삭제 거리가 허용하는 것보다 더 많은 삽입-삭제 오류를 수정할 수 있고 다항 리스트 크기를 유지하는 삽입-삭제 코드가 존재한다.
• 효율적인 리스트 디코딩 알고리즘을 갖는 명시적 삽입-삭제 코드의 가족이 구성되어 실용적 구현이 가능해졌다.
• 삽입-삭제 오류에 대한 지바보프 유사 경계가 도출되었으며, 이는 명시적 코드 구성에 대한 레이트-거리 트레이드오프를 제공한다.
• 최근 군드라위 등의 연구는 삽입-삭제 오류 리스트 디코딩에 대해 비제로 레이트 코드의 존재성을 보였지만, 본 논문의 결과는 그들과 보완적인 기여를 한다.
• 비대칭 오류 패턴 하에서 삽입-삭제 코드의 리스트 디코더블리티에 대해 더 포괄적인 그림을 제시한다.