[論文レビュー] Local minimum in effective pairpotentials: Pseudopotential theory revisited

G.M. Bhuiyan, Fysol Ibna Abbas|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2017

Thermodynamic and Structural Properties of Metals and Alloys参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、アルミニウムのような多価金属における有効対ポテンシャルに見られる反発的局所的最小値の起源を、アーショフトの空核モデルとイチマリ＝ウツミの誘電関数を用いて調査する。局所的最小値は、核半径が臨界値を超えると現れ、これは導電電子密度の上昇に伴う電子運動エネルギーの増大に起因する。多価金属では、化学価（Z）がこの効果を強化する。

ABSTRACT

Local minimum appearing in the interionic pair interactions, when derived from local model pseudopotential, for Al (and some other polyvalent metals) remains as a long standing problem of clear understanding although some attempts are made by different authors. The origin of this feature of local minimum is systematically investigated in this article, considering both the chemical valence, Z, and the core radius, $R_{c}$ as variables. Ashcroft's empty core model is used to describe the interionic pair-potential, because, it depends on these two parameters only. Results of this investigation show that monovalent metals do not exhibit a local minimum at small $r$ but some polyvalent metals does where, the core radius plays the major role.

研究の動機と目的

• アルミニウムのような多価金属においては見られるが、一価金属では観察されない有効対ポテンシャルに反発的局所的最小値が現れる理由という長年の謎を解明すること。
• 核半径（$R_c$）と化学価（$Z$）がこの局所的最小値の生成に果たす役割を体系的に調査すること。
• 最小値が引力的から反発的へと転移し、最終的に消失する臨界条件を特定すること。
• この特徴が一価金属には存在しないが、アルミニウム、亜鉛、スズ、ビスマスのような多価金属では顕著である理由を明確にすること。

提案手法

• 電子-イオン擬ポテンシャルとして、アーショフトの空核モデルを採用し、核半径 $R_c$ と有効価数 $Z$ で定義する。$r > R_c$ の場合、$W_b(r) = -Z/r$、それ以外は 0 とする。
• 電子スクリーニングを記述するためにイチマリ＝ウツミの誘電関数を用い、圧縮率和則を満たすようにする。
• 擬ポテンシャル形式を用いて有効イオン間対ポテンシャルを計算する：$v_{\text{eff}}(r) = \frac{Z^2}{r} \left[1 - \frac{2}{\pi} \int I^J \frac{\sin(qr)}{q} dq \right]$、ここで $I^J$ はスクリーニングおよび局所場補正を含む。
• ナトリウム、カリウム（一価）、亜鉛（二価）、アルミニウム（三価）、スズ（四価）、ビスマス（五価）の金属に対して、$R_c$ と $Z$ を変化させ、$v_{\text{eff}}(r)$ の傾向を分析する。
• $R_c$ と $Z$ の関数として、$v_{\text{eff}}(r)$ の最初の最小値の位置、深さ、エネルギー準位を追跡し、臨界閾値を特定する。
• 直接的なクーロン反発と間接的な電子媒介引力の相互作用を分析し、運動エネルギーの上昇がポテンシャル井戸の深さを減少させることを関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜアルミニウムや他の多価金属の有効対ポテンシャルには反発的局所的最小値が現れるが、一価金属には現れないのか？
• RQ2 核半径 $R_c$ は、$v_{\text{eff}}(r)$ の最初の最小値の深さと位置にどのように影響するか？
• RQ3 化学価 $Z$ は、局所的最小値の形成を促進または強化する役割を果たすのか？
• RQ4 最初の最小値が引力的から反発的へと転移する臨界 $R_c$ 値は何か？また、最小値が完全に消失するのはいつか？
• RQ5 フリードル振動と第二の最小値は、多価系における局所的最小値の出現とどのように関係しているか？

主な発見

• 一価金属（ナトリウム、カリウム）は、$R_c$ の値に関わらず、正のエネルギー準位での局所的最小値を示さない。これは、導電電子密度と運動エネルギー効果が不十分であるためである。
• 多価金属では、$R_c$ を増加させると最初は最小値の深さが減少し、位置がより大きな $r$ へとシフトするが、臨界値 $R_c^c$ を超えると最小値が反発的（正のエネルギー準位）になる。
• $R_c > R_c^c$ の場合、過剰な電子運動エネルギーが引力的間接相互作用を上回り、局所的最小値が完全に消失する。
• 同じ $R_c$ に対して、化学価 $Z$ が高くなるほど、局所的最小値のエネルギー準位が上昇し、より多価金属ではポテンシャル井戸の抑制が顕著になる。
• 最小の $R_c = 0.015\,\text{\AA}$ においても、アルミニウム、スズ、ビスマスはすでに局所的最小値（正のエネルギー準位）を示すが、ナトリウム、カリウム、亜鉛はより大きな $R_c$ が必要になる。
• 最小値の位置のシフト傾きは、多価金属の方が一価金属よりも急勾配であり、多価系では核サイズの変化に対してより敏感であることが示唆される。