[論文レビュー] Local Operator Entanglement in Spin Chains

Eric Mascot, Masahiro Nozaki+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2020

Quantum many-body systems参考文献 85被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、イジング模型および不規則ヘイゼンベルグ模型における情報伝播を分析するため、二部および三部作用素相互情報量（BOMIおよびTOMI）を用いて1次元スピン鎖における作用素もつれを調査する。カオス的イジング模型では、初期時刻のダイナミクスが光円錐構造に従い、終状態の値はランダムな純粋状態のページの曲線と一致する。強い不規則性を有するヘイゼンベルグ模型では、多体局在化（MBL）が情報伝播を抑制し、開放境界条件下でBOMIは距離とともに減少し、TOMIは増加する。これは局在化の抑制を示唆する。

ABSTRACT

Understanding how and whether local perturbations can affect the entire quantum system is a fundamental step in understanding non-equilibrium phenomena such as thermalization. This knowledge of non-equilibrium phenomena is applicable for quantum computation, as many quantum computers employ non-equilibrium processes for computations. In this paper, we investigate the evolution of bi- and tripartite operator mutual information of the time-evolution operator and the Pauli spin operators in the one-dimensional Ising model with magnetic field and the disordered Heisenberg model to study the properties of quantum circuits. In the Ising model, the early-time evolution qualitatively follows an effective light cone picture, and the late-time value is well described by Page's value for a random pure state. In the Heisenberg model with strong disorder, we find that many-body localization prevents the information from propagating and being delocalized. We also find an effective Ising Hamiltonian that describes the time evolution of bi- and tripartite operator mutual information for the Heisenberg model in the large disorder regime.

研究の動機と目的

• 局所的摂動がグローバル量子系に与える影響を理解すること、特に量子計算に関連する非平衡ダイナミクスに焦点を当てる。
• 量子スピン鎖における情報スキャンブリングおよび拡散のメカニズムとしての作用素もつれの役割を調査すること。
• 二部および三部作用素相互情報量を用いて、エルゴディック状態から多体局在化状態への遷移を検討すること。
• 異なる相において、終状態の作用素もつれの値がランダム行列理論（ページの曲線）の予測と一致するかどうかを特定すること。
• ヘイゼンベルグ模型の強い不規則性領域における作用素相互情報量の時間発展を記述する有効イジングハミルトニアンを導出すること。

提案手法

• 1次元スピン鎖における時間発展演算子および局所的パウリスピン演算子の二部および三部作用素相互情報量（BOMIおよびTOMI）を計算する。
• 有限サイズの鎖（L=10）を用いた正確な対角化法を用い、開放境界条件および周期的境界条件の両方で時間発展をシミュレートする。
• 不規則ヘイゼンベルグ模型における不規則性強度（w=1, 3, 50）を変化させた条件下で、BOMIおよびTOMIの時間発展を分析する。
• 配置の違い（完全重複、部分重複（lA + s = lB）、非重複区間（AとBの間隔d））を比較する。
• 終状態の熱化状態をベンチマークとして、ページの曲線（ランダムな純粋状態の挙動を仮定）を用いる。
• ヘイゼンベルグ模型の強い不規則性領域におけるBOMIおよびTOMIの時間発展を記述する有効イジングハミルトニアンを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 磁場を有する1次元イジング模型における作用素もつれはどのように時間発展するか。また、相対論的準粒子伝播に一致する光円錐構造を示すか。
• RQ2 イジング模型におけるBOMIおよびTOMIの終状態の値は、ランダムな純粋状態のページの値に近づくか。
• RQ3 ヘイゼンベルグ模型における不規則性は、BOMIおよびTOMIを用いた測定において、量子情報の伝播および拡散にどのように影響を与えるか。
• RQ4 不規則ヘイゼンベルグ模型における非重複区間間の距離dに伴うBOMIおよびTOMIの依存性は何か。また、これは多体局在化をどのように反映するか。
• RQ5 強い不規則性領域におけるヘイゼンベルグ模型において、有効イジングハミルトニアンは作用素相互情報量の時間発展を記述できるか。

主な発見

• 磁場を有するイジング模型では、初期時刻におけるBOMIおよびTOMIの時間発展が、相対論的準粒子伝播に一致する光円錐構造を示す。
• イジング模型における終状態のBOMIおよびTOMIの値は、ランダムな純粋状態のページの曲線と一致し、熱化および量子情報の拡散を示唆する。
• 弱い不規則性（w=1）を有する不規則ヘイゼンベルグ模型では、終状態のBOMIおよびTOMIがページの曲線に従い、エルゴディックな挙動を示す。
• 強い不規則性（w=50）の下で、開放境界条件下では、非重複区間間の距離dが増加するにつれてBOMIが減少し、情報伝播の抑制（多体系局在化に起因）が示される。
• 同様の状態でTOMIは距離dとともに増加し、遠く離れた領域間での情報の拡散が抑制されていることを示し、MBL効果をさらに裏付ける。
• 強い不規則性領域におけるヘイゼンベルグ模型において、有効イジングハミルトニアンはBOMIおよびTOMIの時間発展をうまく記述でき、局在化の顕在的性質を示唆する。