[論文レビュー] Local String Field Theory

J. Dimock|ArXiv.org|Aug 6, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、光錐形式および共変形式の両方で、開きびんストリングの局所的ストリング場理論を構築し、場の演算子が時空的分離された重心座標で可換であることを示している。Fock表現またはシュレーディンガー表現から構築された自由ストリング場演算子を用いて、支持が時空的分離している場合に可換子が消えることにより、ストリング場理論におけるマイクロ因果性を確立している。

ABSTRACT

We consider open bosonic strings. The non-interacting multi-string theory is described by certain free string field operators which we construct. These are shown to have local commutators with respect to a center of mass coordinate. The construction is carried out both in the light cone gauge and in a covariant formulation.

研究の動機と目的

• 時空における局所性を尊重する開きびんストリングの自由ストリング場理論を構築すること。
• 場の演算子がそのテスト関数の重心座標が時空的分離している場合に可換であることを示し、マイクロ因果性を保証すること。
• 光錐ゲージおよび共変量子化の両形式で理論を定式化し、ゲージ間の一貫性を示すこと。
• 制約があるにもかかわらず、局所性を満たす観測可能な場の演算子を共変形式で特定すること。
• ストリング光錐計量にまで局所性の概念を拡張し、時空的分離されたモードに対して可換子が消えることを示すこと。

提案手法

• 重心座標および内部ストリングモードの正準可換関係を用いて、ハイゼンベルク図形における自由ストリング場演算子を構築する。
• 光錐ゲージを $X^+ = p^+ \tau$ と固定することで、物理的でない自由度を排除し、$p^-$ をハミルトニアン演算子とするハミルトニアン系に還元する。
• 横方向モードに対してFock空間表現を用い、生成・消滅演算子が $\mathcal{F}$ 上に作用し、場の演算子を $\Phi(F) = a(\Pi_+F) + a^*(\Pi_+F)$ で定義する。
• 因果的プロパゲーター $E$ を用いて可換子 $[\Phi(F), \Phi(G)] = -i\langle F, EG \rangle$ を定義し、$F$ と $G$ が時空的分離された支持を持つ場合に局所性が保証される。
• シュレーディンガー表現では、$x_n^k$ を確率変数、$p_n^k$ を微分作用素として扱い、依存領域を定義する修正された計量を持つ非線形偏微分方程式に帰着する。
• 物理状態条件を課して $\mathcal{K}^{\text{phys}} = \mathcal{F}(\mathcal{H}^{\text{phys}}_+)$ に射影し、観測可能な場が可換子構造を保持することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空的分離された重心座標で場の演算子が可換となるような局所的ストリング場理論を構築可能か？
• RQ2 開きびんストリング場理論の光錐ゲージ形式において、局所性はどのように現れるか？
• RQ3 ストリング光錐計量は、依存領域を定義し、マイクロ因果性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ4 共変形式における観測可能な場は、制約が存在するにもかかわらず、局所性を保つことができるか？
• RQ5 内部ストリングモードのFock表現からシュレーディンガー表現への移行において、局所性の構造は保たれるか？

主な発見

• テスト関数の重心座標が時空的分離している、すなわち $(x-y)^2 > 0$ のとき、場の演算子 $\Phi(F)$ と $\Phi(G)$ が可換であり、マイクロ因果性が証明される。
• 光錐ゲージでは、可換子 $[\Phi(F), \Phi(G)] = -i\langle F, EG \rangle$ が時空的分離された $F$ と $G$ に対して消え、局所性が保証される。
• シュレーディンガー表現では、修正された計量 $-(dx^0)^2 + \sum_{k=1}^{d-1}(dx^k)^2 + \sum_{n=1}^N \sum_{k=1}^{d-2}(dx_n^k)^2$ に対して局所性が成り立ち、有限モード切断によるストリング光錐が定義される。
• 場の方程式 $(-\square + M^2)\Phi = 0$ は、分布の意味で満たされ、$M^2$ は内部モードに作用する。
• 共変形式では、$\mathcal{K}^{\text{phys}}$ 上に定義された観測可能な場は可換子構造 $[\Phi(F), \Phi(G)] = -i\langle F, EG \rangle$ を保持するが、支持の制御の問題により、局所的観測可能性の存在は条件付きである。
• 点場理論の正エネルギー表現をストリング場へ一般化し、$p^-$ を $\frac{1}{2p^+}(\tilde{p}^2 + M^2)$ として表現し、$M^2$ を振動子モードによって定義する。