[論文レビュー] Locality and error correction in quantum dynamics with measurement

Aaron J. Friedman, Chao Yin+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、局所的測定を伴う系における量子情報伝播の基本的速さの上限を確立し、即時的な古典的通信と結果依存型フィードバックが存在しても、量子情報はunitaryダイナミクスのみの場合と比較して最大で(M+1)倍までしか速くならないことを示している。ここでMは測定領域の数である。この結果は、射影測定と弱測定を含むLieb-Robinson定理の一般化であり、漸近的最適性を証明し、誤り訂正、トランスポート、もつれ生成といった量子タスクを制約する。

ABSTRACT

The speed of light $c$ sets a strict upper bound on the speed of information transfer in both classical and quantum systems. In nonrelativistic quantum systems, the Lieb-Robinson Theorem imposes an emergent speed limit $v \hspace{-0.2mm} \ll \hspace{-0.2mm} c$, establishing locality under unitary evolution and constraining the time needed to perform useful quantum tasks. We extend the Lieb-Robinson Theorem to quantum dynamics with measurements. In contrast to the expectation that measurements can arbitrarily violate spatial locality, we find at most an $(M \hspace{-0.5mm} +\hspace{-0.5mm} 1)$-fold enhancement to the speed $v$ of quantum information, provided the outcomes of measurements in $M$ local regions are known. This holds even when classical communication is instantaneous, and extends beyond projective measurements to weak measurements and other nonunitary channels. Our bound is asymptotically optimal, and saturated by existing measurement-based protocols. We tightly constrain the resource requirements for quantum computation, error correction, teleportation, and generating entangled resource states (Bell, GHZ, quantum-critical, Dicke, W, and spin-squeezed states) from short-range-entangled initial states. Our results impose limits on the use of measurements and active feedback to speed up quantum information processing, resolve fundamental questions about the nature of measurements in quantum dynamics, and constrain the scalability of a wide range of proposed quantum technologies.

研究の動機と目的

• 非相対論的量子系における測定が空間的局所性を破るかどうかという長年の疑問を解消すること。特に即時的な古典的通信が存在する状況において。
• 局所的測定、フィードバック、局所的ユニタリーエボリューションを伴う系における、有限で出現する量子情報伝播の速さの上限を確立すること。
• 射影測定と弱測定を含む任意の局所的量子チャネル、および結果依存型操作を含むLieb-Robinson定理を一般化すること。
• 測定を用いた量子タスク、例えばトランスポート、誤り訂正、長距離もつれ状態生成のためのリソース要件を制約すること。
• 既知の測定ベースのプロトコルによって達成可能な(M+1)倍の速さの向上が漸近的に最適であり、かつその上限に達していることを示すこと。

提案手法

• Stinespring拡張形式を用いて、局所的測定、局所的ユニタリーエボリューション、結果依存型操作を含む量子ダイナミクスの一般化されたLieb-Robinson境界を導出する。
• 拡張定理を適用し、射影測定と弱測定を拡大されたヒルベルト空間上での等長写像として表現することで、非ユニタリーダイナミクスをユニタリーダイナミクスとして取り扱えるようにする。
• ハイゼンベルク描写における論理的演算子の時間発展を追跡することで、測定チャネル下での演算子ダイナミクスを分析する。
• 局所的演算子と遠く離れた観測量との間の可換子の成長に対して境界を確立し、情報の有効な伝播速度が、ユニタリーダイナミクスのLieb-Robinson速度の最大(M+1)倍であることを示す。
• 相関に基づく境界と多量子ビットダイナミクスを用いて、任意の有限次元系と任意の空間次元における一般グラフ構造に対しても結果を一般化する。
• 弱測定やLindblad型ダイナミクスを含む一般的な局所的量子チャネルを等長拡張に還元することで、それらが等長写像として扱えることから、境界が一般に成り立つことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的量子系における測定が、任意に速い情報伝播を引き起こし、出現する局所性を破る可能性はあるか？
• RQ2 局所的測定と古典的フィードバックは、ユニタリーダイナミクスのLieb-Robinson境界を越えて、量子情報伝播の速度をどの程度まで向上させ得るか？
• RQ3 即時的な古典的通信が存在しても、測定を伴う系における量子情報に有限で普遍的な速さの上限が存在するか？
• RQ4 射影測定や弱測定のような非ユニタリーダイナミクスを含む場合に、Lieb-Robinson定理を拡張できるか？
• RQ5 測定ベースのダイナミクス下で、トランスポート、誤り訂正、長距離もつれ状態生成といったタスクの最適なリソースコストは何か？

主な発見

• 測定ベースの量子ダイナミクスにおける量子情報伝播の速度は、測定結果が既知の局所的測定領域の数Mを用いて、最大で(M+1)倍のユニタリーダイナミクスのLieb-Robinson速度に制限される。
• この(M+1)倍の向上は漸近的に最適であり、もつれスワッピングやトランスポートといった既存の測定ベースのプロトコルによって達成されている。
• 即時的な古典的通信が存在しても境界は成り立ち、射影測定、弱測定、一般の量子チャネルに適用可能であり、測定が空間的局所性を破らないことを証明する。
• この結果は、非ユニタリーエボリューションを含む任意の局所的量子ダイナミクスに一般化され、任意の空間次元における任意のグラフ構造に適用可能である。
• 境界は、ベル状態、GHZ状態、W状態、Dicke状態、スピン圧縮状態などの長距離もつれ状態の準備を制約し、量子計算における誤り訂正フィードバックの効率を制限する。
• 導出は、測定を等長写像として扱うStinespring形式に依拠しており、非ユニタリーダイナミクスを統一的に取り扱い、速さの上限の頑健性を証明する。