[論文レビュー] Localized instabilities at conifolds

Ángel M. Uranga|ArXiv.org|Apr 9, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 46被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、角度をなして交差するタイプIIA D6-ブレーン配置のM理論へのアップラップから生じる非超対称M理論のcompactificationにおける局所的不安定性を調査する。BPS公式と双対性の直観を用いて、非超対称なコンパクト化とG₂ホロノミー特異点が、局所的タキオン不安定性によって駆動される動的トポロジー変化遷移を経て、安定した終状態に至ることを示し、超対称性がなくてもよいフェーズ転移のメカニズムを提供する。

ABSTRACT

We consider the M-theory lifts of configurations of type IIA D6-branes intersecting at angles. In supersymmetry preserving cases, the lifts correspond to special holonomy geometries, like conifolds and $G_2$ holonomy singularities. Transitions in which D6-branes approach and recombine lift to topology changing transition in these geometries. In some instances non-supersymmetric configurations can be reliably lifted, leading to the same topological manifolds, but endowed with non-supersymmetric metrics. In these cases the phase transitions are driven dynamically, due to instabilities localized at the singularities. Even though in non-compact setups the instabilities relax to infinity, in compact situations there exist nearby minima where the instabilities dissappear and the decay reaches a well-defined (in general supersymmetric) endpoint.

研究の動機と目的

• タイプIIA弦理論における非超対称D6-ブレーンの交差のダイナミクスとそのM理論へのアップラップを理解すること。
• 特異点における局所的不安定性が特殊ホロノミー多様体におけるトポロジー変化遷移を引き起こす仕組みを特定すること。
• このような遷移が、コンパクトな幾何構造において安定で有限エネルギーの終状態に達するかどうかを同定すること。
• 交差するブレーン系のM理論へのアップラップにおけるコンパクト化遷移のトポロジカルおよびホモロジー的制約を明確にすること。

提案手法

• U双対性を用いて、角度をなして配置されたタイプIIA D6-ブレーン配置を、コンパクト化またはG₂特異点を持つM理論幾何に結びつける。
• 標準的なプローブ法が失敗する非超対称状況における不安定性を、BPS公式とエネルギー論を用いて分析する。
• D6-ブレーン世界体ゲージ理論のヒッグス枝を分析し、再結合とトポロジー変化を推論する。
• M理論における3次元鎖を構築し、縮小する2次元球面間のホモロジー関係を特定することで、コンパクト化遷移を可能にする。
• T双対性とDブレーン幾何を用いて、ゲージ理論のモジュリを特別ラグランジュサイクルのホモロジー類に結びつける。
• コンパクトなカーラビ＝ヤウ多様体における遷移の可否に寄与するケーラー制約とホモロジー関係の役割を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイプIIA理論における非超対称D6-ブレーンの交差は、M理論へのアップラップにおいて動的で非超対称なトポロジー変化遷移を引き起こすか？
• RQ2 非超対称な特異幾何におけるコンパクト化遷移を引き起こすために、局所的タキオン不安定性が果たす役割は何か？
• RQ3 コンパクト性と有限距離が、このような不安定性駆動遷移の終状態に与える影響は何か？
• RQ4 M理論の交差するD6-ブレーンのcompactificationにおけるコンパクト化遷移の可能性を制御するトポロジカル障害（例：ホモロジー関係）は何か？
• RQ5 トポロジー変化の文脈において、D6-ブレーンゲージ理論のヒッグス枝とM理論幾何の関係は何か？

主な発見

• 交差する角度を持つ非超対称D6-ブレーン配置は、M理論へのアップラップにおいて特異点に局所的不安定性を引き起こし、動的トポロジー変化を駆動する。
• 非コンパクトな設定では不安定性が無限遠まで伝播するが、コンパクト幾何では有限距離の安定した終状態に落ち着き、しばしば超対称的である。
• 遷移メカニズムは、グローバルモジュリではなく、特異点に局在するタキオンモードによって駆動され、超対称コンパクト化遷移とは明確に区別される。
• コンパクト化遷移を可能にするには、M理論における3次元鎖を介した縮小する2次元球面間のホモロジー関係が必要であり、これは単一ノード遷移がトポロジカルに禁止される理由を説明する。
• D6-ブレーンゲージ理論のヒッグス枝（8つのスーパーチャージを有する）は、1つの特別ラグランジュサイクルへの再結合に対応し、M理論では滑らかな幾何にアップラップされる。
• コンパクトなカーラビ＝ヤウ多様体における変形位相の存在には、少なくとも2つのコンパクト化点とホモロジカルに関連する2次元球面が必要であり、D6-ブレーン解析と整合的である。