[論文レビュー] Locating the boundaries of Pareto fronts: A Many-Objective Evolutionary Algorithm Based on Corner Solution Search

Xinye Cai, Haoran Sun+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2018

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 48被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、収束性と多様性を向上させるために、まず局所的探索によってコーナー解（パレート前沿の極端な境界点）を特定し、その後に角度に基づく選択を用いて多様性を維持する、多数の目的最適化のための進化的アルゴリズムであるMaOEA-CSを提案する。本手法は、CEC 2017 多数目的最適化コンペティションで最良の成績を収め、形状が不規則なパレート前沿を示す2つの実世界の工学的問題において、6つの最先端アルゴリズムを上回った。

ABSTRACT

In this paper, an evolutionary many-objective optimization algorithm based on corner solution search (MaOEA-CS) was proposed. MaOEA-CS implicitly contains two phases: the exploitative search for the most important boundary optimal solutions - corner solutions, at the first phase, and the use of angle-based selection [1] with the explorative search for the extension of PF approximation at the second phase. Due to its high efficiency and robustness to the shapes of PFs, it has won the CEC'2017 Competition on Evolutionary Many-Objective Optimization. In addition, MaOEA-CS has also been applied on two real-world engineering optimization problems with very irregular PFs. The experimental results show that MaOEA-CS outperforms other six state-of-the-art compared algorithms, which indicates it has the ability to handle real-world complex optimization problems with irregular PFs.

研究の動機と目的

• 不規則なパレート前沿（PF）形状を示す多数の目的最適化問題（MaOPs）において、収束性と多様性を維持する課題に対処すること。
• 従来のパレート優位性に基づく手法が、高い非優位性（nondominance）のため機能しなくなるようなMaOPsにおける選択圧を向上させること。
• 特に不連続または退化した前沿が一般的な実世界の問題において、多様なPF幾何構造に強く、耐性を持つアルゴリズムを開発すること。
• ベンチマークおよび実世界のMaOPsにおいて、収束性とハイパーボリューム指標の両面で優れた性能を達成すること。
• 既存の最先端アルゴリズムを上回ることで、2017年CEC多目的最適化コンペティションで優勝すること。

提案手法

• 本手法は二段階戦略を採用する：まず、パレート前沿の極端な境界点であるコーナー解を特定するための局所的探索を実施する。
• 次に、角度に基づく選択を用いて、目的空間において均等に分散された解を促進することで多様性を維持する。
• コーナー解は、すべての目的において極端な目的値を強調する修正された進化的探索によって近似される。
• 角度に基づく選択は、解と基準方向との間の角度を計算することで、探索を導き、多様性を維持する。
• 本手法は、外部の基準点や分解ベクトルを必要とせず、両フェーズを統合的なフレームワーク内で統合する。
• IGDおよびハイパーボリューム（HV）指標を用いて評価され、30回の実行で得られたすべての非優位解を統合して基準パレート前沿が構築される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 まずコーナー解を特定し、その後に角度に基づく選択で前線を探索する二段階進化的アルゴリズムが、形状が不規則なPFを示すMaOPsにおいて、既存のMaOEAを上回ることができるか？
• RQ2 多様なPF特性（特に退化や不連続な前線を含む）を示すベンチマーク問題において、MaOEA-CSはどのように性能を発揮するか？
• RQ3 複雑で不規則なパレート前沿を示す実世界の工学的問題において、MaOEA-CSは優れた収束性と多様性を維持できるか？
• RQ4 MaOEA-CSはその主要パラメータに対してどれほど感度が高く、信頼性の高い性能を発揮する最適な設定は何か？
• RQ5 コーナー解探索は、高次元の多数の目的最適化において、選択圧を効果的に向上させることができるか？

主な発見

• MaOEA-CSは、2017年CEC多目的最適化コンペティションで最良の総合的成績を達成し、コンテストで優勝した。
• 不連続なパレート前沿を示すCWDV問題において、MaOEA-CSはIGD（1.831×10⁻²）が最低で、ハイパーボリューム（1.017）が最高となり、全6競合アルゴリズムを上回った。
• CSIP問題では、MaOEA-CSが最高のハイパーボリューム（2.569×10⁻¹）を達成し、収束性と多様性に優れた性能を示した。一方、BCE-MOEADがIGDで最高を記録した。
• 可視化分析により、唯一MaOEA-CSがすべての目的において最小の目的値を達成する解を得ており、境界点をすべて特定できることを確認した。
• CWDV問題では、他のアルゴリズムがすべての部分をカバーできなかったのに対し、MaOEA-CSは不連続なPFのすべての部分を効果的に近似できた。
• 感度分析の結果、MaOEA-CSはパラメータの変動に対して頑健であることが示され、実世界の応用においても信頼性が高いことが裏付けられた。