[論文レビュー] Logical contradictions of Landau damping

В. Н. Сошников|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2006

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 8被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、エネルギー保存則の違反と物理的に意味のない数学的構成を理由に、プラズマ物理学の基盤的概念であるランダウ減衰が論理的に一貫していないと主張している。ソシュニコフは、標準的な導出が複素波関数と分散関係に依存しており、物理的に意味のない二重解（同時に減衰と増大する波）を生じさせることで、衝突のない減衰が誤った形式主義の産物であり、実際の物理現象ではないと主張している。

ABSTRACT

Landau damping/growing at boundary condition of excitation of a harmonic wave in collisionless ion-electron-neutrals plasma contradicts to the law of energy conservation of a wave damping/growing in space. There is also no criterion of a choice either damping or growing solution in difference from always non-damping in the direction of propagation Vlasov waves. Variety of other incongruities as consequence of Landau damping is specified also. Absence of explicit positivity and finiteness of wave solutions for electron distribution function near singularity point leads to need of imposing additional cutting off constraints with resulting positivity and finiteness of the electron distribution function at the singularity points and finiteness of the complex dispersion integral. Landau damping as a real physical phenomenon of collisionless damping does not exist. A relation is established for the real dispersion equation with real waves (see Appendices 2,4) between the averaged over period wave damping decrement and the collisional energy-exchange term of kinetic equation. Collisionless Vlasov-Landau damping is explained finally by the usual wrong use of nonlinearly complex wave functions leading to complex dispersion equation. All used solution of the complex dispersion equation for the simultaneously existing collisionless both exponentially damping and growing nonlinear complex waves is entirely, quantitatively and in its logical sense, different from the solution of initially real dispersion equation for real either damping or growing waves and should be discarded (see Appendices 2,4,5,6). Collisionless damping is caused by unreasonable use of wave functions with complex frequency or complex wave number leading to complex dispersion relation with unphysical binomial virtual complex roots. Thus finding roots of the complex dispersion equation has only abstract mathematical interest.

研究の動機と目的

• 衝突のないプラズマにおけるランダウ減衰の理論的基盤に内在する論理的・物理的不整合を特定すること。
• ランダウ減衰の標準的導出がエネルギー保存則に違反することを示すこと。
• 複素波関数および複素分散関係の使用が、物理的に意味のない一意でない解を生じさせることを示すこと。
• 顕在的な減衰が物理的プロセスではなく、数学的形式主義の産物であると主張すること。
• 特異点付近での電子分布関数の正値性と有限性という基本的な物理的原理に反する場合、衝突のない減衰は存在し得ないことを確立すること。

提案手法

• 衝突のないイオン-電子-中性子プラズマにおけるVlasov-Poisson力学の文脈で、波方程式と分散関係を分析する。
• 標準的な複素分散方程式の解が、同時に指数関数的に増大する波と減衰する波を許容していることを見いだす。これは物理的に不条理である。
• 実数の分散関係のアプローチを用いて、波の減衰定数と衝突に起因するエネルギー交換項との間に一貫した関係を導出する。
• 複素波関数形式主義が、物理的に意味のない二項根を生じさせ、電子分布関数の有限性と正値性を破壊することを示す。
• 有限性と正値性を回復するために人工的なカットオフを導入し、それらが形式主義の根本的欠陥を示していることを示す。
• 複素周波数または波数を用いた複素分散解と、実数の分散解を比較し、両者が論理的および定量的に異なることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 衝突のないプラズマにおけるランダウ減衰は、エネルギー保存則に違反するか？
• RQ2 物理的根拠なしに、単一の波解が同時に減衰と増大の両方の振るまいを表すことは可能か？
• RQ3 波の減衰の文脈において、複素波関数および複素分散関係の使用の物理的妥当性は何か？
• RQ4 複素波アプローチに起因する論理的矛盾を回避する一貫した実数波形式は存在するか？
• RQ5 物理的に意味のない数学的構成を用いずに、衝突のない減衰現象を説明することは可能か？

主な発見

• ランダウ減衰は、標準的導出において波のエネルギーが適切に扱われていないため、エネルギー保存則に反する。
• 複素分散方程式は、同時に減衰と増大する解を生じさせ、物理的に整合性がなく、観測可能な物理学と矛盾する。
• 複素波関数を用いる場合、特異点付近で電子分布関数が特異的かつ非有限的になり、正値性と有限性という物理的要件を満たさなくなる。
• 有限性と正値性を回復するために人工的なカットオフを導入する必要があるため、元のモデルが本質的に欠陥を有していることが示唆される。
• 複素波関数アプローチは、物理的意味を持たない二項仮想根を分散関係に生じさせ、これは物理的意味を持たない。
• 本論文は、衝突のない減衰が実際の物理現象ではなく、誤った複素波関数および複素分散関係の使用に起因する形式主義の産物であると結論づける。