[論文レビュー] Logics for Epistemic Actions: Completeness, Decidability, Expressivity

Alexandru Baltag, Lawrence S. Moss+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2022

Logic, Reasoning, and Knowledge被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、アクション署名を備えた動的認識論理を調査し、${\cal L}_0({\mathbf{\Sigma}})$ に対して強完全性を、${\cal L}_1({\mathbf{\Sigma}})$ に対して弱完全性を証明するとともに、モダールフィルトレーションとPDLへの翻訳を用いて決定可能性を確立している。さらに、私的発表を含む論理は、公的発表のみを含む論理よりも表現力が強いことを示している。

ABSTRACT

We consider dynamic versions of epistemic logic as formulated in Baltag and Moss "Logics for epistemic programs" (2004). That paper proposed a logical language (actually families of languages parameterized by action signatures) for dynamic epistemic logic. It had been shown that validity in the language is Pi-1-1-complete, so there are no recursively axiomatized complete logical systems for it. In contrast, this paper proves a weak completeness result for the fragment without action iteration, and a strong completeness result for the fragment without action iteration and common knowledge. Our work involves a detour into term rewriting theory. The argument uses modal filtration, and thus we obtain the finite model property and hence decidability. We also give a translation of our largest language into PDL, thereby obtaining a second proof of decidability. The paper closes with some results on expressive power. These are mostly concerned with comparing the action-iteration-free language with modal logic augmented by transitive closure operators. We answer a natural question about the languages we obtain by varying the action signature: we prove that a logical language with operators for private announcements is more expressive than one for public announcements.

研究の動機と目的

• アクション署名を備えた動的認識論理の断片における完全性および決定可能性に関する結果を確立すること。
• 公的発表や私的発表などの異なるアクションタイプを備えた論理の表現力の分析。
• 動的認識論理における公理的体系可能性およびモデルの性質に関する未解決問題の解決。
• 私的発表論理が公的発表論理よりも厳密に表現力が強いことを示すこと。

提案手法

• 標準的なアクションモデルと新しいアクション規則を用いて、${\cal L}_0({\mathbf{\Sigma}})$ に対する強完全性の証明。
• ${\cal L}_1({\mathbf{\Sigma}})$ に対して、文の帰納的正規形と順序の整列を用いて弱完全性を確立。
• モダールフィルトレーションを適用して、${\cal L}_1({\mathbf{\Sigma}})$ の有限モデル性を導出し、したがって決定可能性を示す。
• ${\cal L}_1({\mathbf{\Sigma}})$ を命題的動的論理（PDL）に翻訳することで、決定性の第二の証明を提供。
• 双方向同型とモデル構成を用いて、異なるアクション署名を備えた論理間の表現力の比較。
• 反復作用子（例：$[\text{Pub } \Diamond{\sf true}]^*$）がモデルの有限性および充足可能性に与える影響の分析。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 論理 ${\cal L}_0({\mathbf{\Sigma}})$ は、その標準的意味論に関して強完全性を満たすか？
• RQ2 ${\cal L}_1({\mathbf{\Sigma}})$ は弱完全性を満たすか？ また、決定可能か？
• RQ3 ${\cal L}_1({\mathbf{\Sigma}})$ はPDLに忠実に翻訳可能か？ そして、これは決定可能性に何を意味するか？
• RQ4 私的発表を含む論理は、公的発表のみを含む論理よりも表現力が強いか？
• RQ5 反復的認識的アクション $[\text{Pub } \Diamond{\sf true}]^*$ の存在により、有限モデル性が成立しなくなるか？

主な発見

• ${\cal L}_0({\mathbf{\Sigma}})$ は、標準的なアクションモデルの構成と新しいアクション規則を用いて、強完全性であることが証明された。
• ${\cal L}_1({\mathbf{\Sigma}})$ は、文の帰納的正規形と文の順序の整列に依存して弱完全性を満たす。
• ${\cal L}_1({\mathbf{\Sigma}})$ の決定可能性は、モダールフィルトレーションにより確立され、有限モデル性が得られた。
• ${\cal L}_1({\mathbf{\Sigma}})$ をPDLに翻訳する手法により、決定性の第二の証明が得られた。
• 私的発表を含む論理 ${\cal L}_1({\mathbf{\Sigma}}{\mbox{\scriptsize pri}})$ は、公的発表を含む論理 ${\cal L}_1({\mathbf{\Sigma}}{\mbox{\scriptsize pub}})$ よりも厳密に表現力が強い。
• ${\cal L}({\mathbf{\Sigma}}{\mbox{\scriptsize pub}})$ は有限モデル性を欠く。これは、$[\text{Pub } \Diamond{\sf true}]^*\Diamond\Box{\sf false}$ という文が無限モデルでのみ充足可能であることで示された。