[論文レビュー] Longest Wait First for Broadcast Scheduling

Chandra Chekuri, Sungjin Im+1 more|ArXiv.org|Jun 12, 2009

Optimization and Search Problems参考文献 15被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ブロードキャストスケジューリングにおけるLongest Wait First (LWF)アルゴリズムの簡素化され直感的な分析を提示し、(4+ε)-速度で平均フロー時間に対してO(1/ε²)-競合性を達成することを示している。また、(3.4+ε)-速度でO(1/ε³)-競合性を達成する。さらに、リソース拡張を用いてLWFを拡張し、平均遅延要因や遅延要因のL_kノルムといった一般化された目的関数に対してもO(1)-競合性を達成した。これは、ブロードキャストスケジューリングにおけるこれらの指標について、初めて非自明な結果をもたらしたものである。

ABSTRACT

We consider online algorithms for broadcast scheduling. In the pull-based broadcast model there are $n$ unit-sized pages of information at a server and requests arrive online for pages. When the server transmits a page $p$, all outstanding requests for that page are satisfied. The longest-wait-first} (LWF) algorithm is a natural algorithm that has been shown to have good empirical performance. In this paper we make two main contributions to the analysis of LWF and broadcast scheduling. \begin{itemize} \item We give an intuitive and easy to understand analysis of LWF which shows that it is $O(1/\eps^2)$-competitive for average flow-time with $(4+\eps)$ speed. Using a more involved analysis, we show that LWF is $O(1/\eps^3)$-competitive for average flow-time with $(3.4+ε)$ speed. \item We show that a natural extension of LWF is O(1)-speed O(1)-competitive for more general objective functions such as average delay-factor and $L_k$ norms of delay-factor (for fixed $k$). \end{itemize}

研究の動機と目的

• Longest Wait First (LWF)アルゴリズムのブロードキャストスケジューリングにおける競合性の証明が複雑であった過去の研究を改善し、より簡素で直感的な分析を提供すること。
• LWFが定数競合性を達成するための速度要件に関する既知の上界と下界のギャップを埋めること。
• 平均フロー時間の一般化である平均遅延要因や遅延要因のL_kノルムといったより一般的な目的関数に対しても、LWFの性能保証を拡張すること。
• ブロードキャストスケジューリングモデルにおいて、L_kノルムの遅延要因に対する非自明な競合性バウンドを確立すること。

提案手法

• 早期のリクエストの待機時間を制御するパラメータβを用いた洗練されたチャージングスキームを導入し、リソース拡張下でのLWFの分析を厳密化する。
• 全般的なカバーイング議論に分数Hallの定理を応用し、過剰チャージを回避することで、有界な競合比を保証する。
• 待機時間寄与の成長をモデル化するスケーリング関数h(λ)を用い、フロー時間や遅延要因といった異なる目的関数に適応した分析を実現する。
• リクエストの待機時間とブロードキャストイベントとの関係を表す二部グラフ構築を用い、カバーイング議論により競合比を導出する。
• β、ρ、s（速度）のパラメータを調整し、平均遅延要因やL_kノルムの遅延要因といった異なる目的関数に対して競合比を最適化する。
• h(λ)をそれぞれλおよびλ^kに調整することで、遅延要因およびL_kノルムへの分析を拡張し、速度-競合性トレードオフを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブロードキャストスケジューリングにおけるLongest Wait First (LWF)アルゴリズムについて、過去の複雑な証明を上回る、より簡素で直感的な分析を提供可能か？
• RQ2 LWFがO(1)-競合性を達成するための速度要件を低減でき、既知の上界と下界のギャップを埋められるか？
• RQ3 LWFは、平均遅延要因や遅延要因のL_kノルムといったより一般的な目的関数に対してもO(1)-競合性を達成できるか？
• RQ4 平均フロー時間の一般化であるL_kノルムの遅延要因について、ブロードキャストスケジューリングにおいて非自明な競合性バウンドは存在するか？

主な発見

• LWFは(4+ε)-速度で平均フロー時間に対してO(1/ε²)-競合性を達成し、過去の6速度O(1)-競合性証明よりも著しく簡素化された分析を実現した。
• より洗練された分析により、LWFは(3.4+ε)-速度で平均フロー時間に対してO(1/ε³)-競合性を達成し、速度-競合性トレードオフを改善した。
• 平均遅延要因を最小化する場合、LWFは5速度でO(1)-競合性を達成し、(4+ε)-速度でO(1/ε²)-競合性を達成した。これは、この指標について初めての結果である。
• L_kノルムの遅延要因に関しては、LWFはO(k)-速度でO(k)-競合性を達成し、kに線形に増加する速度で定数競合性を達成することを示した。
• スケーリング関数h(λ)を介した分析フレームワークは、一般化された目的関数へと拡張可能であり、多様な指標に対して競合性バウンドを導出可能である。
• 最近の結果に基づき、LWFがO(1)-競合性を達成するための下界である(2−ε)-速度がタイトであると、本稿では仮説を立てている。