[論文レビュー] Longitudinal electromagnetic waves in the framework of standard classical electrodynamics

В. М. Симулик|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2016

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 23被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、特定の勾配型の電荷および電流密度のもとで、縦方向の電磁波（縦方向の電場およびスカラーモードを含む）が、標準的なマクスウェル方程式の正確な解であることを示している。長年の論争を解決し、古典的電磁気学と整合していることを示し、プラズマ、レーザービーム、波ガイド、アンテナにおける実験的観測の解釈のための枠組みを提供する。

ABSTRACT

Theoretical comment for the registration of longitudinal electric waves in interacting laser beams is given. Recent information on longitudinal electric and scalar waves in plasma, plasmons, waveguides, antennas and nano-structures is considered. The link between the longitudinal electromagnetic waves and the system of Maxwell equations is demonstrated. The longitudinal wave component of the electric field strength vector is found as the exact solution of the standard Maxwell equations with specific gradient-type case of electric current and charge densities. The corresponded scalar wave is found as well. The necessary comment on the paper of K.J. van Vlaenderen and A. Waser is given. The possible experimental situation is discussed briefly. Following the Bialynicki-Birula's proposition to give the name for the well known complex 3-vector of electromagnetic field strengths, the suggestion to call the much more interesting 4-vector of this kind as Riemann--Silberstein--Darwin vector is given.

研究の動機と目的

• 標準的な古典的電磁気学の枠組み内で縦方向の電磁波の理論的存在を確立すること。
• 正確な解を提示することで、文献における「縦方向の電場波」と「電場ベクトルの縦方向成分」の間の混乱を解消すること。
• 集光された径方向に偏光したレーザービームにおける縦方向の電場や波ガイドモードといった実験的観測を、マクスウェル方程式の正確な解と結びつけること。
• プラズマ、ナノ構造、アンテナ、真空中のプラズモンといった多様な系における縦方向波を統合的に解釈するためのフレームワークを提唱すること。
• リーマン–シルベスタイン–ダーウィン4次元ベクトルを、縦方向波を明示的に共変的に記述するための自然な拡張として提唱すること。

提案手法

• 電荷密度 $\rho(\vec{x}) = \alpha_{\vec{k}} e^{i(\vec{k} \cdot \vec{x} - \omega t)} + \alpha^{*}_{\vec{k}} e^{-i(\vec{k} \cdot \vec{x} - \omega t)}$ および電流密度 $\vec{j}(\vec{x}) = \vec{k} \cdot \alpha_{\vec{k}} e^{i(\vec{k} \cdot \vec{x} - \omega t)} + \text{c.c.}$ の形をとる源項を含む標準マクスウェル方程式の正確な解を導出する。これは勾配型の電荷および電流密度を表す。
• フーリエ変換と振幅解析を用いて、場を横方向成分と縦方向成分に分解し、縦方向電場 $\vec{E}_{\parallel}$ とスカラーモード $\phi$ を分離する。
• 最大対称性を持つ一般化されたマクスウェル方程式を用いて、$\vec{E}$ および $\vec{B}$ の縦方向成分、ならびにそれに対応するスカラーモードの解を導出する。
• 標準マクスウェル系に解を直接代入することで、解の整合性を検証し、方程式と整合していることを確認する。
• 源の物理的起源を分析し、縦方向電場が振動する電荷および電流分布の近傍に局在していることを示す。
• リーマン–シルベスタイン–ダーウィン4次元ベクトルを、縦方向電磁波を明示的に共変的に記述する自然な形式として提唱する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 勾配型の電荷および電流密度のもとで、縦方向の電磁波が標準マクスウェル方程式の正確な解として存在できるか？
• RQ2 縦方向の電場波と電場ベクトルの縦方向成分との間の数学的および物理的違いは何か？
• RQ3 集光された径方向に偏光したレーザービームにおける縦方向電場といった実験的観測は、マクスウェル方程式の正確な解とどのように整合するか？
• RQ4 勾配型の電荷および電流密度は、縦方向電磁波の生成に果たす役割は何か？
• RQ5 リーマン–シルベスタイン–ダーウィン4次元ベクトル形式は、縦方向波と横方向波を統合的に記述するための包括的記述を提供できるか？

主な発見

• 電荷および電流密度が勾配型である場合、縦方向電場成分 $\vec{E}_{\parallel}$ およびそれに対応するスカラーモード $\phi$ は、標準マクスウェル方程式の正確な解である。
• 解は、振幅 $\alpha_{\vec{k}}$ および $\alpha^{*}_{\vec{k}}$ を持つ振動する電荷および電流分布によって直接駆動されており、これらの源の近傍に局在していることを示している。
• 最大対称性を持つ一般化されたマクスウェル方程式の下で、$\vec{E}$ および $\vec{B}$ の縦方向成分、および2つのスカラーモードが正確な解として導出された。
• 得られた解は、集光部で横方向波の干渉によって縦方向電場が現れる径方向に偏光したレーザービームにおける実験的観測と整合している。
• プラズマ、波ガイド、アンテナにおける縦方向波に関する実験報告と整合性があり、このような現象を解釈する理論的基盤を提供する。
• 本稿は、リーマン–シルベスタイン–ダーウィン4次元ベクトルが縦方向電磁波を記述するのに適した形式であることを確認し、標準的な電磁場記述を拡張している。