[論文レビュー] Low-depth Hamiltonian Simulation by Adaptive Product Formula

Zijian Zhang, Jinzhao Sun+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、固定された入力量子状態に特化した低深さのハミルトニアン時間発展演算子のための適応的積公式法を提案する。測定可能な誤差尺度を用いて反復的に最適化された時間発展回路を構築することで、チャネルレベルの近似ではなく状態固有の精度に焦点を当てることで、分子系やスピン系において、1次Suzuki-Trotter法と比較して回路深さを最大2桁低減する。これにより、近位量子デバイスにおける実用的シミュレーションが可能になる。

ABSTRACT

Various Hamiltonian simulation algorithms have been proposed to efficiently study the dynamics of quantum systems on a quantum computer. The existing algorithms generally approximate the time evolution operators, which may need a deep quantum circuit that is beyond the capability of near-term noisy quantum devices. Here, focusing on the time evolution of a fixed input quantum state, we propose an adaptive approach to construct a low-depth time evolution circuit. By introducing a measurable quantifier that characterizes the simulation error, we use an adaptive strategy to learn the shallow quantum circuit that minimizes that error. We numerically test the adaptive method with electronic Hamiltonians of the $\mathrm{H_2O}$ and $\mathrm{H_4}$ molecules, and the transverse field Ising model with random coefficients. Compared to the first-order Suzuki-Trotter product formula, our method can significantly reduce the circuit depth (specifically the number of two-qubit gates) by around two orders while maintaining the simulation accuracy. We show applications of the method in simulating many-body dynamics and solving energy spectra with the quantum Krylov algorithm. Our work sheds light on practical Hamiltonian simulation with noisy-intermediate-scale-quantum devices.

研究の動機と目的

• 特定の入力状態の時間発展演算子をシミュレートする際、従来の積公式法が近位量子デバイスで高すぎる回路深さを抱える問題に対処すること。
• 入力状態の情報を活用して、より少ない量子ゲートでシミュレーション誤差を最小化する手法を開発すること。
• ノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイスに適した実用的で低深さのハミルトニアンシミュレーションを可能にすること。
• 高いシミュレーション忠実度を維持しながら、CNOTゲート数を顕著に削減すること。
• 量子クリロフ法を介して多体ダイナミクスやエネルギー準位スペクトルの計算への応用を拡張すること。

提案手法

• 状態 fidelity に基づく測定可能な誤差尺度を導入し、最悪ケースのチャネル誤差境界に代えてシミュレーションの精度を評価する。
• 各時間ステップで状態固有誤差を最小化する最短の量子回路を学習するための適応的最適化戦略を用いる。
• 時間発展演算子をパウリ項の指数関数の系列として構築し、係数と順序を入力状態に適合させる。
• パウリ項が互いに可換性を有するグループに分けることで、測定のオーバーヘッドと回路深さを低減する。
• 単一クオンプット回転とCNOTを用いた制御位相操作を実装し、多体パウリ演算子の指数関数を効率的に実現する。
• 時間ステップごとに測定と最適化を並列化することで、スケーラビリティを向上させ、実行時間を短縮する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定された入力状態の知識を活用することで、ハミルトニアンシミュレーションの回路深さを顕著に低減できるか？
• RQ2 積公式法において、状態固有誤差最小化とチャネルベースの最悪ケース誤差境界の比較では、どのような差が生じるか？
• RQ3 適応的回路構築により、2キュービットゲートの数をどれほど削減できるか、同時にシミュレーション忠実度を維持できるか？
• RQ4 適応的手法は、量子化学や強縮物性物理学に関連する分子ハミルトニアンやスピンモデルに効果的に適用できるか？
• RQ5 量子クリロフ法のような量子アルゴリズムに統合可能か？エネルギー準位スペクトル計算が資源コストを低減して可能になるか？

主な発見

• H₂OとH₄分子において、1次Suzuki-Trotter法と比較して、2キュービットゲート（CNOT）の数を約2桁低減した。
• ランダム係数を有する横磁場イジング模型において、回路深さを著しく低減しながらも高いシミュレーション忠実度を維持した。
• 普遍的なチャネル近似ではなく、状態固有の時間発展演算に焦点を当てることで、浅い回路で高い精度を達成した。
• 適応的戦略により、近位量子デバイス上で多体ダイナミクスの効率的シミュレーションが可能になった。
• アプローチは量子クリロフ法と互換性があり、資源コストを低減してエネルギー準位スペクトルの計算が可能になった。
• ハミルトニアンとその二乗の測定は、古典的シャロウズやパウリグループ化技術を用いることで効率的に実行可能で、リソースコストを削減した。