[論文レビュー] Low-resolution measurements induced classicality

R. M. Angelo|ArXiv.org|Sep 26, 2008

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、量子力学から古典的行動が生じる仕組みが、ħ → 0 の形式的極限によるものではなく、低分解能の測定によって量子波動関数が実質的に粗粒度化されることによって生じると主張している。離散化された位置表現（有限の分解能 δx を持つ）を導入することで、著者らは低分解能の極限において、量子重ね合わせ状態やもつれ状態が実験的に古典的状態と区別できなくなることを示し、環境によるデコherenceに依存せずに準決定的ニュートン的軌道を回復する。

ABSTRACT

The classical limit of quantum mechanics is discussed for closed quantum systems in terms of observational aspects. Initially, the failure of the limit h->0 is explicitly demonstrated in a model of two quantum mechanically interacting oscillators by showing that neither quantum expectations reduce to Newtonian trajectories nor entanglement vanishes. This result suggests that the quantum-to-classical transition occurs only at an approximative level, which is regulated by the low accuracy of the measurements. In order to verify the consistence of these ideas we take into account the experimental resolution of physical measurements by introducing a discretized formulation for the quantum structure of wave functions. As a result, in the low-resolution limit the quasi-determinism is recovered and hence the quantum-to-classical transition is shown to occur adequately. Other puzzling problems, such as the classical limit of quantum superpositions and nonlocal correlations, are naturally address as well.

研究の動機と目的

• 量子力学における古典的極限がħ → 0 に由来するとする従来の仮定に反論すること。
• 閉じた量子系において、ħ → 0 の極限が古典的軌道を回復せずもつれを消去できないという問題を扱うこと。
• 古典的行動（決定論的性質や分離可能性）が、根本的な力学的性質ではなく観測の制限によって生じることを示すこと。
• 実験的分解能を量子力学に直接組み込む形式的枠組みを構築し、量子から古典への遷移をモデル化すること。
• 半古典的領域における量子重ね合わせや非局所的相関の持続といったパラドックスを解消すること。

提案手法

• 分解能制限付き基底関数 Φi(x) および Θj(x) を用いた離散化された位置表現を導入し、δx ≫ Δx が主要なスケールであることを明示する。
• 粗粒度化された確率振幅に基づいて波動関数を定義し、分解能セルごとの離散的総和を導く。
• 波動関数が局在的で δx が十分に大きい場合に成立する条件 Φ*i(xk)Φj(xk) ≈ δij/δx および同様に Θ に対しても同様の関係を適用する。
• 低分解能極限において、有効な確率分布 |⟨xk xk'|ψ⟩|²δx² が対角項のみの和に簡略化されることを導出する。
• その結果、状態が ∑i pi |Φi⟩⟨Φi| ⊗ |Θi⟩⟨Θi| の形の分離可能な統計的混合状態に収束し、もつれが観測不能になることを示す。
• ハイゼンベルクの運動方程式が低分解能極限においてニュートンの運動方程式を回復し、古典的決定論が再現されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ形式的極限 ħ → 0 が、閉じた量子系においても古典的軌道を回復せずもつれを消去できないのか？
• RQ2 環境によるデコherenceに依存せずに、ユニタリな量子力学的進化からどのように古典的決定論が生じるのか？
• RQ3 低分解能測定が、量子重ね合わせやもつれ状態を実験的に古典的状態と区別できなくなる仕組みは何か？
• RQ4 量子から古典への遷移を、力学的デコherenceではなく観測制約から導くことは可能か？
• RQ5 波動関数の局在化と測定分解能が、古典的行動を定義する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 2つの非線形に結合された振動子のモデルにおいて、ħ → 0 の極限が、古典的軌道を回復せずもつれを消去できないことが判明した。初期状態がコherentであっても同様である。
• 半古典的領域においても非ゼロのもつれが持続し、古典的期待と矛盾するため、ħ → 0 の極限の普遍性に疑問が呈される。
• 低分解能極限（δx ≫ Δx）において、確率分布が対角項に収縮し、量子重ね合わせ状態が観測不能になる。
• 低分解能測定下では、もつれた量子状態が分離可能な統計的混合状態に統合され、古典実験における非局所性の不在が説明できる。
• 低分解能極限において、ハイゼンベルクの運動方程式からニュートンの第二法則が回復され、古典的決定論が再現される。
• 古典的極限は根本的ではなく近似的であり、ħ の数学的極限ではなく、物理的測定の有限分解能に起因する。