[논문 리뷰] M-theory in the Omega-background and 5-dimensional non-commutative gauge theory

Kevin Costello|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 24인용 수 39

한 줄 요약

이 논문은 M-theory의 Ω-배경과 5차원 비가환 Chern-Simons gauge 이론 사이의 이중성을 확립하며, M2와 M5 브라인들이 이 이론 내에서 1차원 및 2차원 확장된 물체로 나타남을 보여준다. 이 구성은 두 개의 결합 상수를 가진 일관된 양자화를 제공하며, 순간자 모듈리 공간의 등변 cohomology 위에서 W_{k+∞} 대수의 호로그래픽 실현을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The $Ω$-background is defined for supergravity, and a very general class of such backgrounds is constructed for 11-dimensional supergravity. 11-dimensional supergravity in a certain $Ω$-background is shown to be equivalent to a 5-dimensional non-commutative gauge theory of Chern-Simons type. M2 and M5 branes are expressed as 1 and 2-dimensional extended objects in the 5-dimensional gauge theory. This 5-dimensional gauge theory is shown to admit a consistent quantization with two coupling constants, despite being formally non-renormalizable. A check of a twisted version of AdS/CFT is performed relating this 5-dimensional non-commutative gauge theory to the theory on N M5 branes, wrapping an $A_{k-1}$ singularity and placed in an $Ω$-background. The operators on the M5 branes, in the $Ω$-background, are described by a certain chiral algebra which in the large N limit becomes a $W_{k+\infty}$ algebra. This chiral algebra is recovered from the 5-dimensional gauge theory. This argument also provides a holographic explanation of the result of Maulik-Okounkov and Schiffmann-Vasserot that the $W_{k+\infty}$ algebra acts on the equivariant cohomology of the moduli of instantons on an $A_{k-1}$ singularity.

연구 동기 및 목표

• 초대칭 장 이론의 Ω-배경 구성 방식을 11차원 초중력론과 M-theory로 확장하기.
• M-theory의 Ω-배경과 5차원 비가환 Chern-Simons 게이지 이론 사이의 호로그래픽 이중성 수립하기.
• Ω-배경에서 M5 브라인 위의 캐이랄 대수를 5차원 게이지 이론에서 유도된 W_{k+∞} 대수로 복원하기.
• A_{k-1} 특이점 위의 순간자 모듈리 공간의 등변 cohomology 위에서 W_{k+∞} 작용에 대한 장 이론적 설명 제공하기.
• 형식적으로 비재규격화 가능한 5차원 게이지 이론이 두 개의 결합 상수를 가진 일관된 양자화를 허용함을 보여주기.

제안 방법

• G2 호로노미를 갖는 M과 Z가 곱해진 11차원 초중력론에서 일반화된 칼링 스피너를 구성하되, Z는 히퍼-카일러 4-다양체이며, 그 제곱이 회전을 생성하도록 하기.
• 보손적 고리를 일반화된 칼링 스피너로 설정한 초중력 배경으로서의 왜곡된 Ω-배경을 정의하여 초대칭 이론에서 국소화 가능하게 하기.
• G2 구조를 유지하는 S¹×S¹ 등장성을 갖는 TN_k × ℝ³ × ℂ² 위의 M-theory에 이 구성 적용하기.
• 차원 축소를 통해 효과적인 5차원 비가환 Chern-Simons 게이지 이론 유도하기. 이 때 필드는 Ω-배경 방향의 성분으로 표현하기.
• S² 위에서 벡터장 V의 작용을 이용해 필드를 SU(2)의 최고-중량 및 최저-중량 표현으로 분해하여 게이지 고정 및 동역학적 자유도로의 축소 가능하게 하기.
• 최고-중량 성분에 대한 잔여 작용이 제안된 5차원 게이지 이론 작용과 일치함을 보여주기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장 이론에서의 Ω-배경 구성 방식을 11차원 초중력론과 M-theory로 일반화할 수 있는가?
• RQ2 TN_k × ℝ³ × ℂ² 위의 Ω-배경에서 M-theory는 5차원 비가환 Chern-Simons 게이지 이론으로 축소되는가?
• RQ3 Ω-배경에서 M5 브라인 위의 캐이랄 대수는 5차원 게이지 이론으로부터 어떻게 유도되는가?
• RQ4 W_{k+∞} 작용이 A_{k-1} 특이점 위의 순간자 모듈리 공간의 등변 cohomology 위에서 작용하는 호로그래픽 메커니즘은 무엇인가?
• RQ5 형식적으로 비재규격화 가능한 5차원 게이지 이론이 두 개의 결합 상수를 가진 일관된 양자화를 허용하는가?

주요 결과

• TN_k × ℝ³ × ℂ² 위의 Ω-배경에서 M-theory는 두 개의 결합 상수를 가진 5차원 비가환 Chern-Simons 게이지 이론과 등가이다.
• M-theory 내의 M2와 M5 브라인들은 5차원 게이지 이론 내에서 1차원 및 2차원 확장된 물체로 실현된다.
• 형식적으로 비재규격화 가능한 이론임에도 불구하고, 게이지 고정된 작용의 구조 덕분에 5차원 게이지 이론은 일관된 양자화를 허용한다.
• Ω-배경에서 M5 브라인 위의 캐이랄 대수는 5차원 게이지 이론에서 유도되며, 대규모 N 근처에서 W_{k+∞} 대수로 나타난다.
• A_{k-1} 특이점 위의 순간자 모듈리 공간의 등변 cohomology 위에서 W_{k+∞} 작용은 5차원 게이지 이론을 통해 호로그래픽하게 설명된다.
• 5차원 이론의 잔여 동역학적 필드들은 SU(2) 표현의 최고-중량 성분이며, 작용 함수식은 제안된 Chern-Simons 유형과 일치한다.