[論文レビュー] Macroscopic Thermodynamical Witnesses of Quantum Entanglement

Časlav Brukner, Vlatko Vedral|ArXiv.org|Jun 7, 2004

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、巨視的熱力学的性質—特に内部エネルギーと磁化—が、熱力学的極限における非ゼロ温度での量子スピン系においてもエンタングルメントの証人として機能できることを示している。著者らは、これらの測定可能な量の関数を導出し、交換結合Jの程度（約10 Kまで）の温度および磁場領域（XXおよびXXXヘイゼンベルグ模型におけるエンタングルメントが個々の固有状態の知識なしに検出可能となる臨界領域）を同定した。

ABSTRACT

We show that macroscopic thermodynamical properties - such as functions of internal energy and magnetization - can detect quantum entanglement in solids at nonzero temperatures in the thermodynamical limit. We identify the parameter regions (critical values of magnetic field and temperature) within which entanglement is witnessed by these thermodynamical quantities.

研究の動機と目的

• 巨視的熱力学的観測量が非ゼロ温度における多体量子系において量子エンタングルメントを検出可能であることを確立すること。
• 固有状態の情報が通常得られなかったりアクセス不可能な大規模系におけるエンタングルメント検出の課題を克服すること。
• 熱力学的極限においてエンタングルメントが持続する実験的にアクセス可能なパrameter領域（温度および磁場）を同定すること。
• 全密度行列の再構成や固有状態の知識を必要としない、固体系における実用的で測定可能なエンタングルメント証人を提供すること。
• 小規模系や基底状態に限定されない、現実の物質における熱状態へのエンタングルメント検出の適用範囲を拡張すること。

提案手法

• 著者らは、内部エネルギーUと磁化Mの組み合わせに基づく熱力学的エンタングルメント証人を導出し、|(U + BM)/(NJ)|として表現した。
• 1次元XXおよびXXXヘイゼンベルグ模型の正確解をヤン＝バクスター方程式およびカツラの解を用いて得、温度Tおよび磁場Bの関数としてUおよびMを計算した。
• 系の熱力学的極限を分析するために、次元なし変数K = J/kTおよびC = B/kTを導入した。
• 分配関数および期待値は、スピン密度の積分を用いて計算され、U/NおよびM/Nの解析的表現が得られた。
• 証人関数を数値的に評価し、エンタングルメントが検出可能な領域（すなわち、|(U + BM)/(NJ)| > 1を満たす領域）を(T, B)平面で特定した。
• この手法は、全密度行列の再構成や固有状態の知識を一切必要とせず、測定可能な熱力学的量に依存している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 内部エネルギーおよび磁化といった巨視的熱力学的性質が、非ゼロ温度における多体量子系においてエンタングルメント証人として機能可能か？
• RQ2 熱力学的極限において、これらの巨視的観測量を用いてエンタングルメントを検出可能な臨界温度および磁場の値は何か？
• RQ3 系の固有状態の知識が得られない状態でも、スピン鎖の熱状態におけるエンタングルメントを検出可能か？
• RQ4 磁場および温度の存在が、熱力学的証人を用いたエンタングルメント検出可能性にどのように影響するか？
• RQ5 この手法は、異方性または高スピン系を含む他のスピン模型へ一般化可能か？

主な発見

• |(U + BM)/(NJ)|関数は、XXおよびXXXヘイゼンベルグ模型の熱状態におけるエンタングルメントを検出する巨視的エンタングルメント証人として機能する。
• エンタングルメントは、熱力学的極限において、|J|/kに相当する温度（典型的な交換結合値では約10 K）まで検出可能である。
• エンタングルメント検出の臨界温度は、交換結合Jと同程度のオーダーであり、強磁性および反強磁性の両領域で有効である。
• 磁場がゼロ（B = 0）の場合、証人関数は内部エネルギーのみの関数に簡略化され、位相図により、有限の温度範囲でエンタングルメントが持続することが示された。
• 高磁場および高温は両方ともエンタングルメントを抑制する。前者はスピンの整列を促進し、後者は熱揺らぎを増大させるためである。
• この手法により、全量子状態トモグラフィーまたは固有状態の知識が得られない系においてもエンタングルメント検出が可能となり、標準的な熱力学的測定を用いた実験的実装に適している。