[論文レビュー] Magnetic Dirac Semimetals in Three Dimensions

Jing Wang|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2017

Magnetic Properties of Alloys被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、半分の格子ベクトルに沿った半単位元と時間反転対称性の組み合わせである反ユニタリ対称性 $\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$ によって保護される、磁性空間群に由来する三次元磁性ディラック半金属（磁性DSM）の新クラスを提案する。空間群16および102のモデルは、時間反転対称性不変モーメンタム（TRIM）に配置された対称性調整ディラック点を実現し、対称性の破れ摂動によって、特定の電子配置 $\nu \in 4\mathbb{Z}+2$ に対して、フェルミエネルギーに正確に2つのウェイル点しか持たない理想ウェイル半金属相に遷移する。これは、時間反転対称性に依存しない新しいトポロジカル半金属のメカニズムを確立する。

ABSTRACT

We present a new type of three-dimensional essential Dirac semimetal with magnetic ordering. The Dirac points are protected by the magnetic space groups and cannot be gapped without lowering such symmetries, where the combined antiunitary symmetry of half-translation operator and time-reversal plays an essential role. We introduce two explicit tight-binding models for space groups $16$ and $102$, which possesses Dirac point at time-reversal-invariant momenta of surface Brillouin zone. In contrast to the time-reversal-invariant essential Dirac semimetal, the magnetic space groups here can be either symmorphic or non-symmorphic, and the magnetic DSM is symmetry tuned to the boundary between weak topologically distinct insulating phases. Interestingly, the symmetry-breaking perturbations could lead to an ideal Weyl semimetal phase with only two minimal Weyl points pinned exactly at the Fermi energy for filling $ν\in4\mathbb{Z}+2$. By reducing the dimensionality we are able to access the Dirac and Weyl semimetal phases in two dimensions.

研究の動機と目的

• 時間反転対称性不変型やバンド反転によって誘導されるDSMとは異なる、磁性秩序を示す三次元ディラック半金属の新クラスを確立すること。
• これらの系におけるディラック点が、対称的および非対称的な両方の磁性空間群によって保護されることを示し、このような対称性を破らない限りギャップ化できないことを示すこと。
• 時間反転対称性が存在しない状況下でも、組み合わせ反ユニタリ対称性 $\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$ がディラックノードを安定化させる役割を果たし、時間反転系におけるクライマー縮退と類似していることを示すこと。
• 磁性DSMが通常絶縁体と反強磁性トポロジカル絶縁体の間の境界に位置することを示し、トポロジカルに異なる絶縁体相の相転移を調べること。
• 特定の電子配置において、対称性の破れ摂動がフェルミエネルギーに正確に2つのウェイル点しか持たない理想ウェイル半金属相を誘発する条件を同定すること。

提案手法

• 表面ブリユアンゾーンの時間反転対称性不変モーメンタム（TRIM）にディラック点を持つ、磁性空間群 $16$ および $102$ の2つの明示的タイトバインディングモデルを構築する。
• 半分の格子ベクトル $\mathbf{d}$ を持つ $\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$ の組み合わせ対称性を用い、TRIMにおける4重デゲネラシーを強制することで、ディラック点のトポロジカル保護を確保する。
• ディラック点周辺の線形分散を記述する形で、$\mathcal{H} = \sum_{i=1}^{3} \zeta_i \Gamma_i \cdot \mathbf{k}$ の有効ハミルトニアンを導出する。ここで $\Gamma_i$ は軌道空間およびスピン空間におけるパウリ行列の積である。
• 対称性を保った摂動に対するディラック点の安定性を分析し、ウェイル半金属相への遷移が生じる条件を同定する。
• $C_{4v}$ 点群における変換性を用いて摂動を分類し、トポロジカル相に与える影響、特にウェイルノードの出現を特定する。
• 次元が低下した極限を検討し、二次元ディラックおよびウェイル半金属相にアクセスするが、非磁性層群対称性のため、2次元の本質的DSM相は考案された格子では実現されない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間反転対称性が破れているが、磁性空間群対称性によって保護される三次元ディラック半金属が存在しうるか？
• RQ2 時間反転対称性が存在しない状況下で、組み合わせ反ユニタリ対称性 $\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$ がディラック点を安定化させる役割を果たすのか？
• RQ3 このような系において、対称性の破れ摂動がフェルミエネルギーに正確に2つのウェイル点しか持たないウェイル半金属相を誘発する条件は何か？
• RQ4 電子配置 $\nu \in 4\mathbb{Z}+2$ が、この磁性DSMフレームワークにおける理想ウェイル半金属相の出現とどのように関係しているか？
• RQ5 磁性秩序を示す材料において、$d$-電子または $f$-電子の狭いバンドが、上記の対称性要件を満たす場合に、磁性ディラック半金属相が実現可能か？

主な発見

• 提案された磁性DSMにおけるディラック点は、磁性空間群（SG 16および102）によって保護されており、対称性を低下させない限りギャップ化できないため、本質的（essential）であり、バンド反転によって誘導されるものではない。
• 対称性 $\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$ で $\mathcal{S}^2 = -1$ を満たす場合、TRIMにおける4重デゲネラシーが保証され、クライマー縮退に類似した性質を示し、ディラックノードの安定化に不可欠である。
• 電子配置 $\nu \in 4\mathbb{Z}+2$ の場合、$\tau_{x}\sigma_{z}$ や $\tau_{x}\sigma_{x}/\tau_{x}\sigma_{y}$ などの対称性の破れ摂動が、フェルミエネルギーに正確に2つのウェイル点しか持たないウェイル半金属相を誘発する。
• 導出された有効ハミルトニアンは、ディラック点周辺で線形分散を示し、$|\bm{\zeta}| = |\zeta_0|$ の条件がブリユアンゾーンの $Z$ および $A$ 点にディラックノードを確保する。
• この系は、トポロジカルに異なる絶縁体相の境界に位置しており、通常絶縁体と非自明な $Z_2$ 細分 $\nu_0 = 1$ を持つ反強磁性トポロジカル絶縁体が含まれる。
• 磁性DSM相は、$\theta \neq 0$ の場合に $\partial P/\partial B = (\theta/2\pi)(e^2/h)$ のトポロジカル磁電気的応答を示し、磁性揺らぎによってダイナミカルなアキソン場を形成する可能性があり、角度分解光電子分光法および磁気ピエゾ効果において実験的シグネチャーを示す可能性がある。