[論文レビュー] Many-Body Localization of Symmetry Protected Topological States

Kevin Slagle, Zhen Bi+2 more|arXiv (Cornell University)|May 19, 2015

Quantum many-body systems被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、対称性保護型トポロジカル（SPT）状態の多体局在化（MBL）の基準を提案する：ハミルトニアンの基底状態と最高エネルギー状態（トップ状態）が同じSPT位相に属する場合、完全なMBLが可能である。それらが異なる位相に属する場合、臨界的・拡散的状態が存在しなければならない。直感に反して、相互作用はSPT分類を変化させることで局在化を支援することがある。2次元のp±ip超伝導体では、相互作用がZ分類をZ8に低下させ、特定の数のコピーに対してMBLを可能にする。

ABSTRACT

We address the following question: Which kinds of symmetry protected topological (SPT) Hamiltonians can be many-body localized? That is, which Hamiltonians with an SPT ground state have finite energy density excited states which are all localized by disorder? Based on the observation that a finite energy density state, if localized, can be viewed as the ground state of a local Hamiltonian, we propose a simple (though possibly incomplete) rule for many-body localization of SPT Hamiltonians: If the ground state and top state (highest energy state) belong to the same SPT phase, then it is possible to localize all the finite energy density states; If the ground and top state belong to different SPT phases, then most likely there are some finite energy density states which can not be fully localized. We will give concrete examples of both scenarios. In some of these examples, we argue that interaction can actually "assist" localization of finite energy density states, which is counter-intuitive to what is usually expected.

研究の動機と目的

• 対称性保護型トポロジカル（SPT）ハミルトニアンがいつ多体局在化（MBL）可能かを特定すること。
• 不規則性があるSPT系における有限エネルギー密度状態が、完全に局在化可能かどうかを検討すること、特に相互作用が存在する場合に焦点を当てる。
• 非相互作用系では拡散的状態を示す系において、相互作用がMBLを安定化させる可能性を調査すること。
• 自由系および相互作用系、ボソン的およびフェルミオン的SPT系に一般に適用可能な基準を提供すること。

提案手法

• 基底状態とトップ状態のSPT位相に基づく規則を提案：両者が同じSPT位相に属する場合、完全なMBLが可能。異なる位相に属する場合、臨界的・拡散的状態が存在しなければならない。
• 局在化した有限エネルギー状態は、有効な局所的ハミルトニアンの基底状態と見なせることを利用し、MBLと固有状態のSPT分類を結びつける。
• 特にZ2対称性を有する1次元および2次元モデル、特にp±ip超伝導体を分析し、基準を検証する。
• 相互作用がSPT分類に与える影響を検討し、Z分類がZ8に低下することを示し、非相互作用系では失敗するが、特定の条件でMBLが可能になることを示す。
• チャーン数およびトポロジカル不変量を用いて、基底状態とトップ状態のSPT位相を区別する。
• 非相互作用系および相互作用系、フェルミオン的およびボソン的SPT系にこの議論を適用し、一般性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称性保護型トポロジカル基底状態を有するハミルトニアンが、不規則性のもとで完全に多体局在化可能か？
• RQ2 SPT系における有限エネルギー密度状態がいつ局在化し、いつ必然的に拡散的になるか？
• RQ3 相互作用がSPT系におけるMBLの可能性に与える影響は何か。特に、トポロジカル分類を変化させる場合に注目する。
• RQ4 非相互作用系の極限でトポロジカル障害により拡散的になる状態が、相互作用によって局在化を支援される可能性はあるか？
• RQ5 基底状態とトップ状態のSPT位相に基づいて、SPT系におけるMBLを予測する一般基準は存在するか？

主な発見

• ハミルトニアンの基底状態とトップ状態が同じSPT位相に属する場合、すべての有限エネルギー密度状態が完全に局在化可能であり、系が多体局在化可能であることを示唆する。
• 基底状態とトップ状態が異なるSPT位相に属する場合、スペクトルに少なくとも1つの臨界的・拡散的状態が存在しなければならず、完全なMBLは不可能である。
• Z2対称性を有する非相互作用2次元p±ip超伝導体では、基底状態とトップ状態のチャーン数が逆であり、したがって異なるZ分類SPT位相に属するため、拡散的状態が存在することが示唆される。
• 相互作用を導入すると、p±ip超伝導体の分類はZからZ8に変化するため、n=4kのコピー数では基底状態とトップ状態が同じ位相に属し、MBLが可能になる。
• n=8のコピーでは、相互作用が基底状態およびトップ状態を完全に自明化させ、積状態への断続的接続が可能になり、完全なMBLが実現可能である。
• フェルミオン的SPT系においても、相互作用が局在化を支援することが示され、一般的な期待とは反対に、状態が拡散的になる傾向があるという考えに反する。