[論文レビュー] Many-body mobility edges in one dimension revealed by efficient and interpretable feature-based learning with Kolmogorov-Arnold Networks

Siqi Dai, Tian-Cheng Yi+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2026

Quantum many-body systems被引用数 0

ひとこと要約

この論文は four-feature, physics-informed Kolmogorov–Arnold Network (KAN) を用いて、1D 無秩序フェルミオン系の遍在状態とMBLを識別し、エネルギー分解された多体移動エッジを明らかにする，精度は >99.9% 。

ABSTRACT

We study the many-body localization (MBL) transition in interacting fermionic systems on disordered one-dimensional lattices using a physics-informed machine-learning framework. Instead of feeding full many-body wave functions into the model, we construct a compact feature representation based on four physically motivated observables: the inverse participation ratio, the Shannon entropy, the many-body hybridization parameter, and the mean level-spacing ratio. These quantities capture complementary aspects of localization, entanglement, and spectral correlations, and are used to train a Kolmogorov--Arnold Network (KAN) classifier on eigenstates deep in the weak and strong disorder regimes. The resulting KAN achieves a validation accuracy exceeding $99.9\%$, comparable to that of convolutional neural networks trained directly on high-dimensional wave-function data, while requiring substantially reduced input dimensionality and significantly shorter training time. Applying the trained classifier across the full energy spectrum yields energy-resolved phase diagrams that reveal a clear many-body mobility edge and provide a consistent estimate of the critical disorder strength. The approach is inherently extensible: additional physically relevant observables can be incorporated into the feature space in a systematic manner without altering the overall architecture. Our results demonstrate that feature-based learning with KAN provides an efficient, scalable, and interpretable methodology for identifying many-body localization transitions, offering a practical alternative to raw-data-based neural network approaches.

研究の動機と目的

• 1 次元の無秩序フェルミオン系における遍在から多体局在（MBL）転移の動機づけと同定。
• コンパクトで解釈可能な特徴セットを用いた物理-informed 機械学習分類器の開発。
• 特徴ベース学習（KAN）と、全波動関数データで訓練した CNN を比較して、効率性と解釈可能性を評価。
• スペクトル全体にわたる多体移動エッジを示すエネルギー解像性の位相図を作成。

提案手法

• 各固有状態から4つの観測量でコンパクトな特徴ベクトルを構築: ln(IPR)、Shannon entropy S、many-body hybridization parameter g、mean level-spacing ratio <r>。
• KAN分類器を遍在とMBL領域の奥深くの特徴で訓練し、スペクトル全体に適用して位相図をマッピング。
• 2値分類損失 (BCEWithLogitsLoss) をAdam最適化とシグモイド出力で使用し、確率的な位相予測を得る。
• KAN を全波動関数確率密度に訓練した CNN と比較して、性能と解釈性をベンチマーク。
• エネルギービニングと無秩序 realizations の平均化を用いてエネルギー解像性の位相図を構築し、多体移動エッジを特定。

Figure 2 : Architecture of the KAN model with shape $[4,5,1]$ . Learnable activation functions $\phi_{l,q,p}$ , parameterized as B-spline curves, are associated with the edges rather than the nodes. The color intensity of each connection indicates its relative importance. Edges with importance score

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低次元で物理的に情報を組み込んだ特徴セットとKANを組み合わせると、遍在状態とMBLの識別を信頼できるか。
• RQ2 KANによって得られるエネルギー解像の位相図は、CNNベースのアプローチや従来の診断と比較してどうか。
• RQ3 分類を推進する各観測量の役割は何か、エッジの重要性寄与はどこに現れるか。
• RQ4 特徴ベースのアプローチは、スペクトル全体で明確な多体移動エッジと一貫した臨界無秩序強度を示すか。

主な発見

• KANは検証精度がテストデータで99.9%以上を達成し、全波動関数データで訓練したCNNと同等の性能と比較可能性を示す。
• KANによるエネルギー解像の位相図は、全体的な位相構造と無秩序強度に伴う多体移動エッジの曲がりを再現する。
• 位相図はWc ~ 2.8付近でのクロスオーバーを示し、先行研究と一致する。
• エッジ重要度分析はln(IPR)とSが閾値を超えた場合により多くのエッジ寄与を示し、決定関数での強い役割を示唆。
• 4つの特徴をすべて使用すると、単一の観測量だけを用いる場合よりも位相境界がよりロバストで鋭敏になる。
• KANはCNNよりはるかに速く訓練され、予測性能は同等で、特徴寄与の解釈性を提供。

Figure 3 : Illustration of the B-spline construction for the target function $\phi_{0,5,1}$ (solid black curve), which is computed via Eq. ( 7 ). The six colored dashed curves correspond to the six B-spline basis functions whose weighted sum forms $\phi_{0,5,1}$ . The horizontal axis represents the