[論文レビュー] Many versus one: the disorder operator and entanglement entropy in fermionic quantum matter

Weilun Jiang, Bin-Bin Chen+6 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2022

Quantum many-body systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、フェルミオン系における量子もつれの計算的効率の良いプローブとしてフェルミオン的不純度演算子を導入し、1次元および2次元の自由および相互作用系において、もつれエントロピーと類似した普遍的スケーリング行動を示すことを示している。不純度演算子は、対称性保護されたもつれ特徴を明らかにし、高次元における強い相関するフェルミオンを研究するためのもつれエントロピーの頑健な代替手段を提供する。

ABSTRACT

Motivated by recent development of the concept of the disorder operator and its relation with entanglement entropy in bosonic systems, here we show the disorder operator successfully probes many aspects of quantum entanglement in fermionic many-body systems. From both analytical and numerical computations in free and interacting fermion systems in 1D and 2D, we find the disorder operator and the entanglement entropy exhibit similar universal scaling behavior, as a function of the boundary length of the subsystem, but with subtle yet important differences. In 1D they both follow the $\log{L}$ scaling behavior with the coefficient determined by the Luttinger parameter for disorder operator, and the conformal central charge for entanglement entropy. In 2D they both show the universal $L\log L$ scaling behavior in free and interacting Fermi liquid states, with the coefficients depending on the geometry of the Fermi surfaces. However at a 2D quantum critical point with non-Fermi-liquid state, extra symmetry information is needed in the design of the disorder operator, so as to reveal the critical fluctuations as does the entanglement entropy. Our results demonstrate the fermion disorder operator can be used to probe quantum many-body entanglement related to global symmetry, and provides new tools to explore the still largely unknown territory of highly entangled fermion quantum matter in 2 or higher dimensions.

研究の動機と目的

• フェルミオン系に既に用いられていたボソン系における不純度演算子の概念をフェルミオン量子物質へ拡張すること。
• 不純度演算子がフェルミオン系においてもつれエントロピーと類似した普遍的スケーリング行動を示すかどうかを調査すること。
• 不純度演算子を通じて、グローバルな対称性がもつれ構造に与える役割を明らかにすること。
• 2次元以降の強い相関するフェルミオンを研究するための、もつれエントロピーの計算的効率の良い代替手段を提供すること。

提案手法

• 不純度演算子は、部分系における電荷密度の積分を指数関数にとったものとして定義され、対称性保護されたもつれを測定する。
• 1次元におけるボソン化を用いた解析的計算により、不純度演算子の期待値の系サイズ依存性のスケーリングが導かれる。
• 1次元および2次元の自由および相互作用フェルミオン系に対して、量子モンテカルロ（QMC）シミュレーションを用いた数値計算が実施された。
• 不純度演算子のスケーリング行動は、Rényiエントロピーおよびもつれスペクトルの計算を用いてもつれエントロピー（EE）と比較された。
• 有限サイズスケーリングが適用され、LuttingerパラメータKおよび conformal central chargeを含む普遍係数が抽出された。
• 結果は、解析的予測およびBethe ansatzおよびTomonaga-Luttinger液体理論からの既知の値と比較されることで、手法の妥当性が検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン的不純度演算子は、1次元および2次元フェルミオン系において、もつれエントロピーと類似した普遍的スケーリング行動を示すか？
• RQ2 2次元において、不純度演算子のスケーリングは、LuttingerパラメータKおよびフェルミ表面幾何学にどのように依存するか？
• RQ3 もつれエントロピーが対称性情報なしでは機能しない2次元フェルミオン系の量子臨界現象を、不純度演算子は検出可能か？
• RQ4 不純度演算子は、フェルミオンQMCシミュレーションにおいて、もつれエントロピーの計算的コストを著しく低減する代替手段としてどの程度有効か？
• RQ5 不純度演算子のスケーリング行動が、どのようにグローバルな対称性情報を符号化しているか？

主な発見

• 1次元では、不純度演算子はLの対数に比例するスケーリングを示し、その係数はLuttingerパラメータKに比例し、 conformal field theoryの予測と一致する。
• 2次元では、不純度演算子ともつれエントロピーの両方が、自由および相互作用フェルミ液体状態において普遍的なL log Lスケーリングを示し、その係数はフェルミ表面幾何学に依存する。
• 非フェルミ液体的挙動を示す2次元量子臨界点では、不純度演算子は臨界フラクチュエーションを明らかにするために明示的な対称性情報が必要であるが、もつれエントロピーとは異なり、これに依存しない。
• 不純度演算子のlog Lスケーリングにおける係数は、Luttingerパラメータを測定する従来の方法と比較して、顕著に小さい有限サイズ効果で抽出可能である。
• 不純度演算子は、もつれエントロピーのみでは直接的にアクセスできない対称性保護されたもつれ特徴を的確に捉えている。
• 本手法により、標準的なもつれエントロピー計算と比較して、計算コストを低減しつつ、相互作用するフェルミオン系における普遍的もつれ量を信頼性高く抽出できるようになった。