[論文レビュー] Market viability via absence of arbitrage of the first kind

Constantinos Kardaras|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2009

Stochastic processes and financial applications参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、半マルティンゲール財務市場において、第一種アービタージュの不在（NA₁）が、等価局所マルティンゲールデフラット（ELMD）の存在と同値であることを確立している。ELMDは、測度変更のもとで、すべての非負の純資産プロセスを局所マルティンゲールに変換する正の局所マルティンゲールである。これはNFLVRより弱いが市場の一貫性を保証する根本的な妥当性条件を提供するが、ELMMの存在を要しない。

ABSTRACT

In a semimartingale financial market model, it is shown that there is equivalence between absence of arbitrage of the first kind (a weak viability condition) and the existence of a strictly positive process that acts as a local martingale deflator on nonnegative wealth processes.

研究の動機と目的

• NFLVRより弱いが市場の一貫性を保証する、金融市場の厳密な経済的妥当性条件を確立すること。
• 「安価な快感」（リスクが有界で利益が無限大に達する）を許容するが、第一種アービタージュの不在（NA₁）を前提とした市場の妥当性を特徴づけること。
• 半マルティンゲールモデルにおいて、等価局所マルティンゲールデフラット（ELMD）の存在が、NA₁の必要十分条件であることを示すこと。
• 資産価格理論の基本定理における離散時間の効用ベースの手法の連続時間版を提供すること。
• ELMMが存在しないモデルと妥当な市場構造との間の溝を埋めるために、NA₁を最小限の経済的条件として特定すること。

提案手法

• 有限時間ホライズンTを想定するフィルター付き確率空間上で確率的枠組みを用い、右連続なフィルトレーションと自明な初期σ代数を仮定する。
• 予測可能でS-可積分な戦略による半マルティンゲールS（割引資産価格を表す）のストキャスティック積分によって純資産プロセスを定義する。
• 測度変更のもとで、すべての非負の純資産プロセスを局所マルティンゲールに変換する正の局所マルティンゲールとして、等価局所マルティンゲールデフラット（ELMD）の概念を導入する。
• 予測可能な特徴とLévy型分解を含む、関数解析的および確率的微積分の技法を用いてデフラットの挙動を分析する。
• 予測可能な確率場Y_iを、Lévy三重対のパrameter領域ごとに定義することで、構成的証明戦略を採用し、正値性と可積分性を保証する。
• 部分積分とFubiniの定理を用いて対数モーメントを推定し、積率母関数がすべてのパrameter領域で-∞に発散することを示し、デフラットの所望の性質を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NFLVRより厳密に弱いが経済的に妥当な市場の妥当性の特徴づけは可能か？
• RQ2 連続時間の半マルティンゲールモデルにおいて、等価局所マルティンゲールデフラット（ELMD）の存在が、第一種アービタージュの不在（NA₁）と関連づけられるか？
• RQ3 ELMMが存在しない場合、市場の妥当性にどのような影響があり、どのような代替条件が一貫性を保証するか？
• RQ4 古典的ELMMが存在しない状況において、連続時間の効用ベースの手法がデフラットを導出可能か？
• RQ5 Lévy三重対と予測可能な特徴は、NA₁のもとで妥当なデフラットを構築するにあたり、どのように機能するか？

主な発見

• 半マルティンゲール市場モデルにおいて、第一種アービタージュの不在（NA₁）は、等価局所マルティンゲールデフラット（ELMD）の存在と同値である。
• ELMDは、測度変更のもとで、すべての非負の純資産プロセスを局所マルティンゲールに変換する正の局所マルティンゲールである。
• ELMDは一般にマルティンゲールではないため、等価局所マルティンゲール測度（ELMM）が存在しないモデルに対しても対応可能である。
• 証明は、Lévy三重対のパrameter領域ごとに定義された予測可能な確率場Y_iを用いてELMDを明示的に構成し、正値性と可積分性を保証する。
• すべてのパrameter領域で積率母関数g^Y(r)が-∞に発散することを示し、デフラットが局所マルティンゲールであり、所望の性質を満たすことを確認する。
• この結果は、逆数の対数最適化子がELMDを定義する離散時間の効用ベースの手法に対する連続時間の類似物を提供する。