[論文レビュー] Markov-Modulated Hawkes Processes for Sporadic and Bursty Event Occurrences

Jing Wu, Owen G. Ward+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2019

Point processes and geometric inequalities参考文献 35被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、潜在的なマルコフ過程と自己駆動型のハーケス過程を組み合わせることで、社会的相互作用におけるまれな発生、バースト型発生、多様なイベントダイナミクスをモデル化するためのマルコフ変調ハーケス過程（MMHP）を提案する。このモデルは、活動的状態と非活動的状態の交互に現れるダイナミクスを捉え、合成データおよび実世界のデータ（電子メールや動物行動データを含む）において、従来のモデルを上回る性能を示し、隠れたダイナミクスの正確な推論を可能にする。

ABSTRACT

Modeling event dynamics is central to many disciplines. Patterns in observed event arrival times are commonly modeled using point processes. Such event arrival data often exhibits self-exciting, heterogeneous and sporadic trends, which is challenging for conventional models. It is reasonable to assume that there exists a hidden state process that drives different event dynamics at different states. In this paper, we propose a Markov Modulated Hawkes Process (MMHP) model for learning such a mixture of event dynamics and develop corresponding inference algorithms. Numerical experiments using synthetic data demonstrate that MMHP with the proposed estimation algorithms consistently recover the true hidden state process in simulations, while email data from a large university and data from an animal behavior study show that the procedure captures distinct event dynamics that reveal interesting social structures in the real data.

研究の動機と目的

• 従来の点過程モデルが、社会的相互作用におけるまれな発生、バースト型発生、多様なイベントダイナミクスを十分に捉えられないという限界を解消すること。
• 潜在的な連続時間マルコフ過程がハーケス過程を制御することにより、活動的バーストと長期間の非活動期間の共存をモデル化すること。
• 連続時間イベントデータにおける隠れた状態遷移と強度ダイナミクスを効率的に推論するアルゴリズムの開発。
• 電子メールネットワークや動物行動研究などの実世界データセットにおいて、意味のある社会的構造を明らかにできるかどうかの検証。
• 従来のハーケス過程に、状態依存の駆動効果と長尾型の待ち時間分布を組み込むことで、モデルを拡張すること。

提案手法

• MMHPは、イベント強度を、2つの状態（活動的・非活動的）を持つ潜在的な連続時間マルコフ連鎖によって制御されるハーケス過程の混合としてモデル化する。
• 強度関数は λ(t) = Σᵣ πᵣ(t)λᵣ(t) で定義され、πᵣ(t) は現在の状態 r ∈ {1,2} を示し、各状態における λᵣ(t) は励起カーネル αᵣ exp(−βᵣ(t−s)) を持つハーケス過程に従う。
• 前向き・後ろ向きアルゴリズムを適応し、最尤推定により隠れた状態系列とモデルパラメータを同時に推定する。
• 潜在状態とパラメータ推定の不確実性を扱うために、ギブスサンプリングとメトロポリス・ハスティングス更新を用いたベイズ推論を採用する。
• 励起には指数カーネルを用い、各状態における過去イベントの影響と減衰をパラメータ αᵣ と βᵣ が制御する。
• モデル選択には情報量基準（例：AIC/BIC）を用い、R状態のマルコフ過程への拡張も試みたが、R > 2 の場合には計算上の課題が生じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルコフ変調ハーケス過程は、社会的相互作用データにおけるまれでバースト型のイベントダイナミクスを効果的にモデル化できるか？
• RQ2 真の隠れた状態過程が既知のダイナミクスを持つ合成データにおいて、提案された推論アルゴリズムはその真の状態をどれほど正確に回復できるか？
• RQ3 MMHPは、実世界の電子メールデータおよび動物行動データにおいて、明確で解釈可能な社会的相互作用パターンを明らかにできるか？
• RQ4 標準的なハーケス過程や他の点過程モデルと比較して、MMHPは長期間の非活動期間や重尾型のイベント間隔をどれほど正確に捉えられるか？
• RQ5 連続時間イベント系列から、階層の安定化といった社会的組織の構造的変化をモデルが検出できるか？

主な発見

• 数値実験の結果、提案された推論アルゴリズムを用いたMMHPは、高ノイズやイベントが希な状況下でも、合成データにおいて真の隠れた状態過程を一貫して回復できる。
• 大規模な大学の電子メールデータにおいて、モデルは学術学期や勤務時間と一致する活動的・非活動的状態を特定した。
• 活動状態の相互作用において、全相互作用と比較してより明確な線形的階層構造が見られ、先行研究による社会的階層の安定化と整合的である。
• 動物行動データでは、10日目以降に安定したクラスタリングパターンが検出され、全被験群で時間経過とともに社会的構造の安定化が一貫して観察された。
• 特に不規則なバースト性を示すデータにおいて、標準的なハーケス過程よりも重尾型のイベント間隔分布と長期間の沈黙期間をよりよく捉えている。
• MMHPフレームワークにより、不確実性を定量的に評価した将来のイベント数の予測が可能となり、リソース配分や行動分析への実用的応用を支援する。