[論文レビュー] Mass Generation in Continuum SU(2) Gauge Theory in Covariant Abelian Gauges

Martin Schaden|ArXiv.org|Sep 2, 1999

Relativity and Gravitational Theory参考文献 1被引用数 28

ひとこと要約

本稿は、共変アーベルゲージにおけるゴースト-反ゴースト凝縮によって引き起こされるSL(2,R)対称性の自発的破れによって、連続的SU(2)ゲージ理論における質量生成のメカニズムを提案する。得られるBRST四重項ゴードン状態は、アーベル的「光子」を除くすべての場の有限なプロパゲーターをもたらし、高温における自由エネルギー展開における非アーベル的赤外発散を解消する。

ABSTRACT

The local action of an SU(2) gauge theory in general covariant Abelian gauges and the associated equivariant BRST symmetry that guarantees the perturbative renormalizability of the model are given. I show that a global SL(2,R) symmetry of the model is spontaneously broken by ghost-antighost condensation at arbitrarily small coupling and leads to propagators that are finite at Euclidean momenta for all elementary fields except the Abelian ``photon''. The Goldstone states form a BRST-quartet. The mechanism eliminates the non-abelian infrared divergences in the perturbative high-temperature expansion of the free energy.

研究の動機と目的

• QCDのような非アーベルゲージ理論の摂動的高温展開における持続的な赤外発散を解消すること。
• 共変アーベルゲージにおける等価BRSTゲージ固定SU(2)ゲージ理論の整合的連続的定式化を確立すること。
• 非常に小さい結合定数においてゴースト-反ゴースト凝縮が、SL(2,R)対称性の自発的破れを引き起こし、有限なプロパゲーターを生むことを示すこと。
• 得られるゴードン状態がBRST四重項を形成し、自由エネルギーのような物理的観測量に寄与しないことを示すこと。
• 明示的な質量項なしに自然に生じるスクリーニング質量のメカニズムを提供することにより、赤外問題を解消すること。

提案手法

• 摂動的再正則化とユニタリティを保証する等価BRST対称性を用いて、共変アーベルゲージにおけるSU(2)ゲージ理論を定式化する。
• コンパクトな時空上での物理的でないゴーストゼロモードを排除するために、非局所的四次ゴースト相互作用を含む部分的にゲージ固定されたラグランジアンを導入する。
• 非常に小さい結合定数においてゴースト-反ゴースト凝縮によって自発的に破れる、モデル内のグローバルSL(2,R)対称性を同定する。
• 凝縮のギャップ方程式を導出し、すべてのループ順序で非自明な解が存在することを示し、1ループレベルでは一意の解が得られることを示す。
• ベクトルボソンおよびゲージパラメータの異常次元を解析し、αがエネルギースケールとともに減少することを示し、UVにおいてゲージパラメータの有効的な消滅を示唆する。
• MSバー再正則化方式とべき乗カウンティングを用い、BRST代数と場の内容から、臨界連続的作用を一意に特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共変アーベルゲージにおけるゴースト-反ゴースト凝縮は、連続的SU(2)ゲージ理論においてグローバルSL(2,R)対称性の自発的破れを引き起こすか？
• RQ2 得られるBRST四重項ゴードン状態は、アーベル的「光子」を除くすべての場に対して有限なプロパゲーターを生じるか？
• RQ3 このメカニズムは、自由エネルギーの摂動的高温展開における非アーベル的赤外発散を解消できるか？
• RQ4 ゲージパラメータαの紫外限界における振る舞いは何か？また、摂動的制御と整合性を保っているか？
• RQ5 凝縮解は温度にどのように依存するか？高温でも安定しているか？

主な発見

• 非常に小さい結合定数におけるゴースト-反ゴースト凝縮は、SL(2,R)対称性の自発的破れを引き起こし、アーベル的「光子」を除くすべての場の有限なプロパゲーターを生む。
• ゴードン状態は物理的観測量（自由エネルギーなど）に寄与しないBRST四重項を形成し、ユニタリティと再正則化性を保証する。
• ギャップ方程式の非自明な解はすべてのループ順序で存在し、1ループレベルでは一意の解が得られ、1ループ作用の最小値に対応する。
• αの1ループにおける異常次元は、β₀ < 6 + 2√3 かつ α > 0 のとき負であり、エネルギースケールが増加するにつれてαが減少することを示唆する。
• α → 0 の極限において、Wの自己エネルギーの縦成分は ∝ g²p²ln(p²) のように発散し、この極限における摂動的解析が無効になる。
• 高温における凝縮は v(T→∞) ∝ T² / ln²(T/Λ) のようにスケーリングし、零温度における振る舞いと比べて解の性質が顕著に変化することが示される。