[論文レビュー] Mathematical Foundations for Information Theory in Diffusion-Based Molecular Communications

Ya‐Ping Hsieh, Ping‐Cheng Yeh|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2013

Molecular Communication and Nanonetworks参考文献 30被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、拡散型分子通信における情報理論の厳密な数学的基盤を確立するために、測度論的チャネルモデルを導入し、チャネル符号化定理を証明している。情報レート容量（最大相互情報量）とコードレート容量（達成可能なコードレートの上界）の等価性を示し、分子通信システムにおける理論的裏付けの根本的欠落を解消した。

ABSTRACT

Molecular communication emerges as a promising communication paradigm for nanotechnology. However, solid mathematical foundations for information-theoretic analysis of molecular communication have not yet been built. In particular, no one has ever proven that the channel coding theorem applies for molecular communication, and no relationship between information rate capacity (maximum mutual information) and code rate capacity (supremum achievable code rate) has been established. In this paper, we focus on a major subclass of molecular communication - the diffusion-based molecular communication. We provide solid mathematical foundations for information theory in diffusion-based molecular communication by creating a general diffusion-based molecular channel model in measure-theoretic form and prove its channel coding theorems. Various equivalence relationships between statistical and operational definitions of channel capacity are also established, including the most classic information rate capacity and code rate capacity. As byproducts, we have shown that the diffusion-based molecular channel is with "asymptotically decreasing input memory and anticipation" and "d-continuous". Other properties of diffusion-based molecular channel such as stationarity or ergodicity are also proven.

研究の動機と目的

• 拡散型分子通信における情報理論的解析のための統一的数学的基盤の欠如に対処すること。
• これまで形式的に確立されていなかった拡散型分子チャネルにおけるチャネル符号化定理の証明。
• 情報レート容量（最大相互情報量）とコードレート容量（達成可能なコードレートの上界）の等価性の確立。
• 入力記憶と予測の漸近的減少を示すADIMA（Asymptotically Decreasing Input Memory and Anticipation）チャネルとして、拡散型分子チャネルを定義・分析し、その\bar{d}-連続性を示すこと。
• 多様な拡散型分子通信システムの本質的特徴を捉える一般化された抽象的チャネルモデルを構築すること。

提案手法

• 入力空間および出力空間上の確率測度を用いて、一般化された測度論的形での拡散型分子チャネルを定式化する。
• チャネルを漸近的減少入力記憶と予測（ADIMA）チャネルとして定義し、その\bar{d}-連続性を証明する。
• 測度論的確率論とエルゴード理論を用いて、チャネルの定常性およびエルゴード性を分析する。
• シャノン＝マミランの定理とサンプル相互情報量のL_1収束を用い、チャネル容量を近似する。
• 情報レート容量C_{scb}がコードレート容量C_{cb}に等しいことを証明し、チャネル符号化定理を用いて等価性を確立する。
• ADIMAチャネルの級列を分析し、その級列が依然としてADIMAの性質を保つことを証明し、複雑な分子通信システムのモジュラー解析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡散型分子通信システムに対して、チャネル符号化定理を厳密に証明することは可能か？
• RQ2 拡散型分子チャネルにおいて、情報レート容量（最大相互情報量）は、コードレート容量（達成可能なコードレートの上界）と等価か？
• RQ3 拡散型分子チャネルの基本的確率的性質（例：定常性、エルゴード性、\bar{d}-連続性）は何か？
• RQ4 多様な拡散型分子通信システムを統一的に捉える一般化された抽象的チャネルモデルをどのように構築できるか？
• RQ5 サンプル相互情報量を用いて、分子通信における置換チャネルの容量を実用的に推定できるか？

主な発見

• 拡散型分子チャネルに対してチャネル符号化定理が証明され、情報レート容量まで信頼性のある通信が可能であることが示された。
• 情報レート容量C_{scb}（エントロピー率を用いて定義）は、数学的にコードレート容量C_{cb}に等しく、長年の理論的曖昧性が解消された。
• 拡散型分子チャネルが定常的かつエルゴード的であり、\bar{d}-連続的であり、かつ入力記憶と予測が漸近的に減少するADIMAチャネルであることが示された。
• L_1収束およびシャノン＝マミランの定理により、大規模なNに対して置換チャネルγの容量は、期待値\mathbb{E}[i_N(x^N, y^N)]による実用的近似が可能である。
• 2つのADIMAチャネルの級列は、再びADIMAチャネルとなることが証明され、複雑な分子通信システムの階層的モデリングが可能になった。
• 理論的枠組みは、生物学的およびナノスケール通信システムにおける容量解析および符号設計の堅実な基盤を提供する。