[論文レビュー] Mathematical models for passive imaging I: general background

de Verdiere, Yves Colin|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2006

Seismic Waves and Analysis参考文献 18被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、環境雑音場の自己相関の漸近的挙動を導出するための半古典的解析を用いて、受動的イメージングのための数学的枠組みを確立する。これにより、これらの相関が波動伝搬のグリーン関数に収束することが示され、地球物理学およびその他の波動に基づくイメージング分野への応用にきわめて厳密な基礎を提供する。

ABSTRACT

Passive imaging is a new technics which has been proved to be very efficient, for example in seismology: the correlation of the noisy fields between different points is strongly related to the Green function of the wave propagation. The aim of this paper is to provide a mathematical context for this approach and to show, in particular, how the methods of semi-classical analysis can be be used in order to find the asymptotic behaviour of the correlations.

研究の動機と目的

• 環境雑音の相互相関に基づく受動的イメージングのための数学的枠組みを厳密に構築すること。
• 波動伝搬における雑音相関とグリーン関数の関係を理解する理論的ギャップを埋めること。
• 高周波数または高波数領域における相関関数の漸近的挙動を調べるために、半古典的解析の手法を適用すること。
• 受動的イメージングが、受動的で環境的な場の測定からグリーン関数の正確な表現をもたらす条件を確立すること。

提案手法

• 定常的で確率的な雑音場の相互相関の漸近的極限を調べるために、半古典的解析を用いる。
• 環境雑音を表す定常的でランダムな源を伴う波動方程式を用いて波動伝搬をモデル化する。
• 周波数および空間的分離度の関数として、二つの空間的点における場の測定値の相関を分析する。
• 微局所解析およびスペクトル論を適用して、相関関数の特異点を特徴づけ、それらをグリーン関数に関連付ける。
• 高周波数極限において相関関数がグリーン関数に収束する条件を導出する。
• 波動伝搬理論および作用素の漸近論の観点から、散乱および不均質性が媒質に与える影響を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 環境雑音場の相互相関は、どのようにして波動伝搬のグリーン関数に漸近的に近づくのか？
• RQ2 受動的イメージングの相関が真のグリーン関数に収束するための数学的条件は何か？
• RQ3 どのような仮定のもとで、半古典的解析は雑音相関をイメージングに用いる正当性を裏付けるのか？
• RQ4 波動伝搬特性および媒質の不均質性は、漸近的領域における受動的イメージングの有効性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 雑音および媒質のスペクトル的性質が、受動的イメージングの精度を決定づける役割を果たすとはどのような意味か？

主な発見

• 環境雑音場の相互相関は、高周波数極限において、波動方程式のグリーン関数に漸近的に収束する。
• 半古典的解析は、これらの相関の漸近的挙動を記述する厳密な数学的ツールを提供する。
• 雑音場および媒質に関する一般な条件下で収束が確立されており、エルゴード性および定常性が含まれる。
• 相関関数の特異点はグリーン関数の特異点と一致し、イメージングの可能性が裏付けられる。
• この手法は、不均質で散乱を伴う環境を含む、広範な波動方程式および媒質のクラスに適用可能である。
• 理論的枠組みは、地球物理学および関連分野における受動的イメージングの経験的成功を正当化する。