[논문 리뷰] Matheuristic algorithms for the parallel drone scheduling traveling salesman problem

Mauro Dell’Amico, Roberto Montemanni외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 07.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 13인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 병렬 드론 스케줄링 여행행상사 문제(PDSTSP)를 위한 새로운 수학 히우리스틱 알고리즘을 제안한다. 혼합정수선형계획법(MILP)과 구축 및 국소 탐색 히우리스틱을 융합하여 총 배송 시간을 최소화한다. 이 방법은 20명의 고객이 있는 모든 인스턴스에서 최적해를 달성하였고, 더 큰 인스턴스(48~229명의 고객)에서는 28개의 새로운 최고해를 발견하여 뛰어난 성능과 강건성을 입증한다.

ABSTRACT

In a near future drones are likely to become a viable way of distributing parcels in a urban environment. In this paper we consider the parallel drone scheduling traveling salesman problem, where a set of customers requiring a delivery is split between a truck and a fleet of drones, with the aim of minimizing the total time required to service all the customers. We present a set of matheuristic methods for the problem. The new approaches are validated via an experimental campaign on two sets of benchmarks available in the literature. It is shown that the approaches we propose perform very well on small/medium size instances. Solving a mixed integer linear programming model to optimality leads to the first optimality proof for all the instances with 20 customers considered, while the heuristics are shown to be fast and effective on the same dataset. When considering larger instances with 48 to 229 customers, the results are competitive with state-of-the-art methods and lead to 28 new best known solutions out of the 90 instances considered.

연구 동기 및 목표

• 드론과 트럭을 병행하여 도시 내 빠른 소포 배송 수요를 충족시키기 위해.
• 병행하여 작동하는 트럭과 다수의 드론을 통해 모든 고객을 서비스하는 데 필요한 총 완료 시간을 최소화하기 위해.
• 확실한 MILP 모델과 히우리스틱 탐색을 융합하여 확장 가능한 해결책을 위한 효율적인 수학 히우리스틱 방법을 개발하기 위해.
• 기존의 최첨단 결과를 초월하기 위해 표준 벤치마크에서 제안된 알고리즘을 검증하기 위해.
• 실제 운영에 적합한 계산 효율성과 강건성을 갖춘 솔루션 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• PDSTSP를 나타내기 위해 단순화된 혼합정수선형계획법(MILP) 모델을 수립하여 고객 할당, 차량 경로, 드론 발사/귀환 제약 조건을 포괄한다.
• 수학 히우리스틱 프레임워크는 거대 TSP 기반의 구축 히우리스틱을 활용해 초도 해를 생성한다.
• 국소 탐색 절차를 적용하여 MILP 모델이 유망한 이웃 영역을 탐색하도록 안내함으로써 해를 향상시킨다.
• 두 가지 특수화된 히우리스틱—Fast와 RRLS—를 제안한다: Fast는 온라인 사용을 위해 속도를 우선시하며, RRLS는 1200초의 시간 제한을 가진 반복적 국소 탐색을 사용해 고품질 결과를 도출한다.
• RRLS 방법은 다양한 해 경로를 탐색하고 국소 최적해에 갇히는 것을 방지하기 위해 경로 재연결 전략을 활용한다.
• 계산 실험을 통해 두 벤치마크 세트에서 방법 간 성능을 비교하며, 최고해에 대한 갭과 계산 시간을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수학 히우리스틱 방법은 PDSTSP에 대해 해 품질과 계산 효율성 간의 균형을 효과적으로 달성할 수 있는가?
• RQ2 MILP와 히우리스틱을 융합한 하이브리드 접근법은 소형에서 중형, 대규모 PDSTSP 인스턴스에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 드론 속도, 드론 수, 고객 분포가 해 품질과 알고리즘 성능에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 정확한 방법이 계산적으로 가능할 정도의 소규모 인스턴스에서 제안된 방법이 최적해를 달성할 수 있는가?
• RQ5 대규모 인스턴스에서 최첨단 히우리스틱과 비교해 새로운 알고리즘은 해 품질과 강건성 측면에서 어떻게 성과를 내는가?

주요 결과

• 제안된 수학 히우리스틱 방법은 20명의 고객이 있는 모든 인스턴스를 최적해로 해결하여 이 벤치마크 세트에 대해 알려진 최초의 최적성 증명을 제공한다.
• Fast 히우리스틱은 평균 갭 1.25%를 기록했으며 평균 계산 시간은 2.19초였고, 한 개의 인스턴스에서 최고해를 향상시켰다.
• RRLS 방법은 평균 갭 -0.35%를 기록하여 최고해를 초월했으며, 90개의 대규모 인스턴스(48~229명의 고객) 중 28개에서 새로운 최고해를 확보했다.
• RRLS는 최대 갭 0.55%와 최소 갭 -1.07%를 기록하여 강건성을 입증했고, 평균적으로 405초 이내에 최고해에 수렴했다.
• 동일한 인스턴스에서 다양한 히우리스틱 간의 비용 차이가 작다는 점으로 볼 때, 많은 준최적해가 존재하는 해상도가 존재함을 시사한다.
• 특정 인스턴스 유형에서 성능이 항상 뛰어나지 않는다는 점은 다양한 문제 구조에 걸쳐 광범위하게 적용 가능함을 시사한다.