[論文レビュー] Matrix genetics, part 2: the degeneracy of the genetic code and the octave algebra with two quasi-real units (the genetic octave Yin-Yang-algebra)

Sergey Petoukhov|ArXiv.org|Mar 23, 2008

Microtubule and mitosis dynamics参考文献 7被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、2つの準実数単位を備えた8次元代数を用いて、脊椎動物ミトコンドリア遺伝子コドンの degeneracy（相同性）をモデル化する新しい代数的枠組み—「遺伝的オクターブ陰陽代数」を提案する。64組のコドン行列を構造的な代数的系にマッピングすることで、クaternionに類似した深い数学的対称性が明らかになり、遺伝子コドンが代数的プリーコード構造に根ざしている可能性を示唆し、バイオインフォマティクスにおける「遺伝的ベクタ計算」と「遺伝的力学」の新たな道筋を提供する。

ABSTRACT

Algebraic properties of the genetic code are analyzed. The investigations of the genetic code on the basis of matrix approaches ("matrix genetics") are described. The degeneracy of the vertebrate mitochondria genetic code is reflected in the black-and-white mosaic of the (8*8)-matrix of 64 triplets, 20 amino acids and stop-signals. This mosaic genetic matrix is connected with the matrix form of presentation of the special 8-dimensional Yin-Yang-algebra and of its particular 4-dimensional case. The special algorithm, which is based on features of genetic molecules, exists to transform the mosaic genomatrix into the matrices of these algebras. Two new numeric systems are defined by these 8-dimensional and 4-dimensional algebras: genetic Yin-Yang-octaves and genetic tetrions. Their comparison with quaternions by Hamilton is presented. Elements of new "genovector calculation" and ideas of "genetic mechanics" are discussed. These algebras are considered as models of the genetic code and as its possible pre-code basis. They are related with binary oppositions of the Yin-Yang type and they give new opportunities to investigate evolution of the genetic code. The revealed fact of the relation between the genetic code and these genetic algebras is discussed in connection with the idea by Pythagoras: "All things are numbers". Simultaneously these genetic algebras can be utilized as the algebras of genetic operators in biological organisms. The described results are related with the problem of algebraization of bioinformatics. They take attention to the question: what is life from the viewpoint of algebra?

研究の動機と目的

• 脊椎動物ミトコンドリア遺伝子コドンの相同性の背後にある代数的構造を調査すること。
• 64組のコドン遺伝子コドンを代数的系にマッピングする行列ベースの形式的体系（「行列遺伝学」）を構築すること。
• 遺伝子コドンが2進対立と対称性に基づくより深い代数的プリーコード構造から生じるかどうかを検討すること。
• 遺伝情報と数学的代数（特にオクタニオンとクaternion）との間の関係を確立すること。
• 生物学的システムを代数的にモデル化するための新しい計算フレームワーク—「遺伝的ベクタ計算」と「遺伝的力学」—を提唱すること。

提案手法

• 64組のコドン遺伝子コドンは、コドン-アミノ酸およびストップ信号の割り当てを反映して、8×8行列における黒白モザイクとして表現される。
• この行列は、2つの準実数単位を備えた特別な8次元代数—「遺伝的陰陽オクターブ代数」に変換される。
• この代数の4次元部分空間である「遺伝的テルティオン」が導出され、ハミルトンのクaternionと比較される。
• 変換アルゴリズムは、遺伝子分子の構造的特徴、特にその対称性と塩基対合則に依存する。
• 代数的系は、DNA塩基対合とコドン割り当てに内在する二重性を反映する二進対立（陰陽）に基づいている。
• この枠組みは、遺伝子オペレーターのモデル化や、遺伝子コドンのプリーコード代数的基盤の可能性を検討するために応用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 脊椎動物ミトコンドリア遺伝子コドンの相同性は、どのように構造的な代数的系として表現できるか？
• RQ2 64組のコドン行列が高次元代数的空間にマッピングされた際に、どのような代数的性質が生じるか？
• RQ3 遺伝的陰陽オクターブ代数と遺伝的テルティオンは、クaternionなどの既知の数学的代数とどの程度類似しているか？
• RQ4 遺伝子コドンの代数的構造は、生物学的情報処理のプリーコード基盤として解釈可能か？
• RQ5 これらの代数的構造は、どのように「遺伝的ベクタ計算」や「遺伝的力学」のような新しい計算モデルを可能にするか？

主な発見

• 脊椎動物ミトコンドリア遺伝子コドンの8×8行列は、その相同性と対称性を反映した黒白モザイクパターンを示す。
• この行列構造は、2つの準実数単位を備えた8次元代数と同型であり、これを「遺伝的陰陽オクターブ代数」と呼ぶ。
• この代数の4次元部分空間である「遺伝的テルティオン」が特定され、ハミルトンのクaternionと構造的類似性を示す。
• 遺伝子行列から代数的系への変換は、遺伝子分子の内在的性質を用いたアルゴリズム的に定義される。
• 代数的枠組みは、遺伝子コドンがより深い代数的プリーコード構造に由来する可能性を支持する仮説を裏付ける。
• 結果は、代数的系が遺伝子オペレーターをモデル化でき、バイオインフォマティクスにおける「遺伝的力学」と「遺伝的ベクタ計算」の基盤を提供する可能性を示唆する。