[論文レビュー] Matrix method for thin film optics

Leandro N. Acquaroli|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2018

Silicon Nanostructures and Photoluminescence参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、伝搬行列と代替の散乱行列アプローチを用いて、多層薄膜内の光の伝播をモデル化する行列法を提示する。この手法により、周期的および準周期的積層構造における反射率、透過率、吸収率、電場分布、フォトニックスバンド構造の高精度な計算が可能となり、光学フィルター、アンチエアロスティックコーティング、ファブリ・ペロー干渉計への応用が可能である。

ABSTRACT

Review of a matrix method used in optics of thin films for the calculation of reflectance, transmittance, absorptance, the electric field distribution inside the stack and the photonic dispersion considering the stack as perfect unidimensional crystals -Distributed Bragg mirrors-. We emphasizes the discussion on transfer matrices and give an alternative approach with scattering matrices for the propagation of light as plane waves through a homogeneous layered system.

研究の動機と目的

• 多層薄膜における光学的性質を分析するための伝搬行列法（TMM）の包括的レビューを提供すること。
• 吸収分散、表面粗さ、材料の異方性といった現実世界の効果を扱う際のTMMの限界を解消すること。
• 波動伝播モデリングにおける数値的安定性と物理的明確性を向上させるために、散乱行列を用いた代替定式化を導入すること。
• 周期的および準周期的構造における電磁界分布とフォトニックス分散の正確な予測を可能にすること。
• ブレグミラー、フィルター、オプトフルイドセンサーを含む、機能的多層光学デバイスの設計および最適化を支援すること。

提案手法

• 線形的・等方的・分散性のない媒質を想定し、定常状態のマクスウェル方程式を用いて多層積層構造内での電磁界伝播を定式化する。
• 複素波数を有する平面波解を用い、垂直または斜めに入射する単色で線形偏光（s-または p-偏光）光を記述する。
• 各界面における電場および磁場の振幅を関連付けるために伝搬行列を用い、積層内を再帰的に計算可能にする。
• 伝搬行列の代替として散乱行列を導入し、波の透過および反射の明確な物理的解釈と、より優れた数値的安定性を実現する。
• 屈折率が変化する1次元周期的または準周期的構造としてシステムをモデル化し、局所的非一様性と無限大の横方向拡張を仮定する。
• 完全な周期的積層構造における固有モードを解くことでフォトニックスバンド構造を導出し、厚さおよび多孔質性の勾配を含める拡張も行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 伝搬行列法をどのように体系的に応用することで、多層薄膜における反射率、透過率、吸収率を計算できるか？
• RQ2 波動伝播の層状媒体モデリングにおいて、伝搬行列と散乱行列の両者を用いる利点と限界は何か？
• RQ3 多層積層構造内での電場分布はどのように変化するか？また、高反射コーティングにおけるレーザー損傷を低減するために、どのように最適化できるか？
• RQ4 行列法は、完全な1次元結晶およびフォビオニやトゥエ＝モールス列のような準周期的系におけるフォトニックスバンド構造をどの程度正確にモデル化できるか？
• RQ5 粗さ、異方性、老化といった材料の不完全性は、標準TMMの予測精度にどのように制限をもたらすか？

主な発見

• 伝搬行列法は、理想化された条件下で多層積層構造における反射率、透過率、吸収率を高い精度で予測できることを示した。
• 散乱行列アプローチは、特に光学的対比が高く、または層数が多い系において、伝搬行列よりも数値的により安定した代替手段を提供する。
• 積層内における電場分布は正確に計算可能であり、特定の界面で強度ピークが生じることを明らかにした。これは、レーザー損傷閾値の評価に不可欠である。
• 周期的積層構造におけるフォトニックスバンド構造は正確に計算され、ブレッグミラーの挙動に一致する明確なバンドギャップが観察された。
• 本手法は、厚さ勾配や多孔質性の変化をモデル化できるため、多孔性シリコンなどの実材料のシミュレーションが可能となった。
• 精度の高さにもかかわらず、本手法は多結晶膜における吸収分散、表面粗さ、屈折率の時間的変化といった現実世界の効果を無視している。