[논문 리뷰] Matrix string theory, contact terms, and superstring field theory

Robbert Dijkgraaf, Luboš Motl|ArXiv.org|2003. 09. 25.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 44인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 그린-슈바르츠 라이트콘 게이지 초끈장 이론의 상호작용 해밀토니안과 매트릭스 끈이론의 토글 필드 형식 간의 직접적인 등가성을 확립한다. 대규모 $ N $ 근사에서 토글 필드의 $ N $ 스케일링이 리만 곡면의 모듈리 공간에 대한 측도를 정확히 재현함을 보이며, $ \text{Z}_2 $ 토글 필드는 차원 3인 만델스타움 정점에 해당하고, 고차수 $ \text{Z}_n $ 토글 필드는 $ g_{\text{string}} $ 에서 고차수로의 초대칭 닫힘에 필수적인 접촉 항을 캡슐화한다.

ABSTRACT

In this note, we first explain the equivalence between the interaction Hamiltonian of Green-Schwarz light-cone gauge superstring field theory and the twist field formalism known from matrix string theory. We analyze the role of the large N limit in matrix string theory, in particular in relation with conformal perturbation theory around the orbifold SCFT that reproduces light-cone string perturbation theory. We show how the scaling with N is directly related to measures on the moduli space of Riemann surfaces. The scaling dimension 3 of the Mandelstam vertex as reproduced by the twist field interaction is in this way related to the dimension 3(h-1) of the moduli space. We analyze the structure and scaling of the higher order twist fields that represent the contact terms. We find one relevant twist field at each order. More generally, the structure of string field theory seems more transparent in the twist field formalism. Finally we also investigate the modifications necessary to describe the pp-wave backgrounds in the light-cone gauge and we interpret a diagram from the BMN limit as a stringy diagram involving the contact term.

연구 동기 및 목표

• 그린-슈바르츠 라이트콘 게이지 초끈장 이론의 상호작용 해밀토니안과 매트릭스 끈이론의 토글 필드 형식 간의 정밀한 등가성을 확립하기 위해.
• 매트릭스 끈이론에서 대규모 $ N $ 근사의 역할을 규명하고, 특히 오르비폭드 SCFT 근처의 콤팩터널 펌터베이션 이론과의 관계를 명확히 하기 위해.
• 토글 필드의 $ N $-스케일링이 리만 곡면의 모듈리 공간 차원 $ 3(h-1) $ 와 어떻게 대응되는지 보여주기 위해.
• 끈 양자역학 이론에서 시공간 접촉 항을 나타내는 고차수 $ \text{Z}_n $ 토글 필드의 구조와 $ N $-스케일링을 분석하기 위해.
• 형식을 pp-웨이브 배경으로 확장하고, BMN 근사 다이어그램을 끈 이론적 접촉 항 다이어그램으로 해석하기 위해.

제안 방법

• 토글 필드 형식의 $ \text{Z}_N $ 대칭 오르비폭드 SCFT 근처에서 콤팩터널 펌터베이션 이론을 사용하여 매트릭스 끈 모델의 효과적 상호작용을 유도하기 위해.
• $ \text{Z}_2 $ 토글 필드 $ \tilde{O}_{(IJ)} $ 가 라이트콘 끈장 이론에서의 세 끈 결합/분열 정점에 해당하는 연산자임을 식별하기 위해.
• 토글 필드의 스케일링 차원을 계산하고, $ d_i $ 가 스케일링 차원일 때 $ g_{\text{string}}^{d_i - 2} $ 를 통해 끈 상호작용 상수 $ g_{\text{string}} $ 와 연결하기 위해.
• 토글 필드의 연산자 곱의 확장(OPE)을 분석하여 $ \text{Z}_2 $ OPE에서 유도되는 고차수 $ \text{Z}_n $ 토글 필드, 예를 들어 $ \tilde{O}_{(IJK)} $ 를 유도하기 위해.
• 대규모 $ N $ 수량 계산을 적용하여 어떤 토글 필드가 $ N $-중립적(즉, $ N $-독립적)인지 식별하기 위해.
• 형식을 수정하여 pp-웨이브 배경을 포함하고, BMN 근사에서 유도된 다이어그램을 $ \text{Z}_n $ 접촉 항을 포함하는 것으로 해석하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매트릭스 끈이론의 토글 필드 형식은 어떻게 그린-슈바르츠 라이트콘 게이지 초끈장 이론의 상호작용 해밀토니안을 재현하는가?
• RQ2 토글 필드의 $ N $-스케일링과 리만 곡면의 모듈리 공간 차원 사이의 정밀한 관계는 무엇인가?
• RQ3 고차수 $ \text{Z}_n $ 토글 필드는 어떻게 $ \text{Z}_2 $ 토글 필드의 OPE에서 유도되며, 초대칭의 고차수 유지에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 왜 유일한 $ \text{Z}_n $ 토글 필드만 $ N $-중립적이고, 이는 대규모 $ N $ 근사에서 어떤 의미를 갖는가?
• RQ5 형식은 어떻게 pp-웨이브 배경을 기술하도록 확장될 수 있으며, BMN 근사 다이어그램은 어떻게 끈 이론적 접촉 항 다이어그램으로 매핑되는가?

주요 결과

• $ \text{Z}_2 $ 토글 필드 $ \tilde{O}_{(IJ)} $ 는 정확히 차원 3인 라이프트-인variant 만델스타움 정점, 즉 $ g_{\text{string}} $ 의 일阶 보정에 해당하는, 일란성 이론의 차원 3의 정점과 일치한다.
• $ \text{Z}_2 $ 토글 필드의 스케일링 차원 3은 종수 $ h $ 의 리만 곡면의 모듈리 공간 차원 $ 3(h-1) $ 과 직접적으로 관련되어 있다.
• 고차수 $ \text{Z}_n $ 토글 필드, 예를 들어 $ \tilde{O}_{(IJK)} $ 는 $ \text{Z}_2 $ 토글 필드의 OPE에서 유도되며, 초대칭 대칭의 고차수 닫힘에 필수적인 시공간 접촉 항을 나타낸다.
• 유일하게 기약형 $ \text{Z}_n $ 토글 필드만 대규모 $ N $ 근사에서 살아남는다. 이들은 $ N $-중립적이며, $ \tilde{O}_{(IJ)}\tilde{O}_{(KL)} $ 와 같은 복합 조합은 $ N^{-1} $ 스케일링을 하여 $ N $-무의미하다.
• $ \text{Z}_3 $ 접촉 항 $ \tilde{O}_{(IJK)} $ 는 OPE의 로그 특이성 덕분에 효과적 액션에서 유한한 계수를 가지며, $ g_{\text{string}}^2 \times \tilde{O}_{(IJK)} $ 의 형태로 나타난다.
• $ n > 2 $ 인 $ \text{Z}_n $ 토글 필드는 캐럴 프리마리 필드의 후손이므로, 접촉 항 대수의 10차원 라이프트 불변성과 초대칭을 보존한다.