[論文レビュー] Matrix Theory Star Products from the Born-Infeld Action

Lorenzo Cornalba, Ricardo Schiappa|ArXiv.org|Jul 29, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、Type IIA D2-brane Born–Infeld作用素のSen–Seiberg極限が、すべてのα′のオーダーにわたって再結合可能であり、膜の世界体積上に結合的スター積を生じると予想している。このスター積は、Matrix theoryのBPS条件から導かれるもので、Matrix theoryの量子力学的作用素を再現し、D2-brane作用素に対する高次導関数補正を制約する。この補正はα′の1次まで検証済みである。

ABSTRACT

We conjecture that the Sen-Seiberg limit of the Type IIA D2-brane action in a flat spacetime background can be resummed, at all orders in α', to define an associative star product on the membrane. This star product can be independently constrained from the equivalent Matrix theory description of the corresponding M2-brane, by carefully analyzing the known BPS conditions. Higher derivative corrections to the Born-Infeld action on the IIA side are reinterpreted, after the Sen-Seiberg limit, as higher derivative corrections to a field theory on the membrane, which itself can be resummed to yield the known Matrix theory quantum mechanics action. Conversely, given the star product on the membrane as a formal power series in α', one can constrain the higher derivative corrections to the Born-Infeld action, in the Sen-Seiberg limit. This claim is explicitly verified to first order. Finally, we also comment on the possible application of this method to the derivation of the Matrix theory action for membranes in a curved background.

研究の動機と目的

• D2-brane Born–Infeld作用素がSen–Seiberg極限においてMatrix theoryの量子力学的作用素と双対的であることを確立すること。
• Matrix theoryの記述を用いて、BPS制約を用いて膜の世界体積上に結合的スター積を導出すること。
• Matrix theory作用素への一致を通じて、D2-brane作用素に対する高次導関数補正を制約すること。
• この手法を曲がった時空背景におけるMatrix theoryに拡張することの可能性を調査すること。

提案手法

• Type IIA超弦理論におけるD2-brane作用素にSen–Seiberg極限を適用し、ストリング結合定数をゼロに、コンパクト化半径をゼロにしながら、プランク長さを再スケーリングする。
• 次元が(0+1)のN個のD0-braneに対する既知のMatrix theory作用素を、双対的記述の出発点として用いる。
• ε-展開を介して、Matrix theory作用素内の行列積とトレースを、膜の世界体積上のスター積と積分に写像する。
• 行列の交換子をポisson括弧に、行列トレースを世界体積上の積分に置き換えることで、膜上の有効場理論を再構築する。
• 境界 conformal field theory 技法を用いて、定常背景ゲージ場の存在下でのα′補正振幅を計算する。
• 曲率項および高次導関数項が、大きな背景ゲージ場強度の逆べき乗のため、Sen–Seiberg極限においても有限のまま残ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D2-braneの全α′-展開Born–Infeld作用素は、Sen–Seiberg極限において、膜の世界体積上に一貫性のあるスター積を生じるよう再結合可能か？
• RQ2 D2-brane作用素に対する高次導関数補正は、Matrix theory作用素における補正とどのように関係するか？
• RQ3 Matrix theoryのBPS条件は、膜場理論におけるスター積の構造にどのような制約を課えるか？
• RQ4 この手法は、曲がった背景における膜のMatrix theory作用素を導出するために一般化可能か？
• RQ5 世界体積スケールが小さいにもかかわらず、D2-brane作用素における曲率項がSen–Seiberg極限で発散しないのはなぜか？

主な発見

• D2-brane作用素のSen–Seiberg極限は、すべてのα′のオーダーにわたって再結合可能であり、膜の世界体積上に結合的スター積を生じる。
• スター積はMatrix theoryのBPS条件によって制約され、leading orderで既知のMatrix theoryの量子力学的作用素を再現する。
• D2-brane作用素に対する高次導関数補正は、膜場理論における高次導関数補正として再解釈され、大きな背景ゲージ場強度のおかげで有限のままである。
• この予想はα′の1次まで明示的に検証され、Matrix theoryとD2-braneの記述の整合性が確認された。
• 得られたスター積は、条件(12)および(3)を満たしており、結合的であることと正しいポisson括弧限界を持つ。
• D2-brane上でのゲージ場定義の違いは異なるスター積を生じるが、すべて同等であり、同じMatrix theory作用素と整合的である。