[論文レビュー] Maximum-Likelihood Channel Decoding with Quantum Annealing Machine

Naoki Ide, Tetsuya Asayama+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、低密度奇跡検査型（LDPC）符号の最尤（ML）チャネル復号を、D-Wave 2000Q量子アニーリングで解ける二次無制約バイナリ最適化（QUBO）問題として定式化する。生成行列と奇跡検査行列に基づく2つのイジングモデル実装を比較し、短い符号長においては信念伝播（BP）を上回る性能を示し、スパarsityの利点により1,000ビットまで実用的であることが判明した。

ABSTRACT

We formulate maximum likelihood (ML) channel decoding as a quadratic unconstraint binary optimization (QUBO) and simulate the decoding by the current commercial quantum annealing machine, D-Wave 2000Q. We prepared two implementations with Ising model formulations, generated from the generator matrix and the parity-check matrix respectively. We evaluated these implementations of ML decoding for low-density parity-check (LDPC) codes, analyzing the number of spins and connections and comparing the decoding performance with belief propagation (BP) decoding and brute-force ML decoding with classical computers. The results show that these implementations are superior to BP decoding in relatively short length codes, and while the performance in the long length codes deteriorates, the implementation from the parity-check matrix formulation still works up to 1k length with fewer spins and connections than that of the generator matrix formulation due to the sparseness of parity-check matrices of LDPC.

研究の動機と目的

• 量子アニーリングマシンを用いた誤り訂正符号における最尤（ML）チャネル復号の実現可能性を検討すること。
• D-Wave 2000Qシステム上で、生成行列と奇跡検査行列に基づく2つのQUBO定式化を比較すること。
• 符号長とハードウェア制約に注目し、古典的信念伝播（BP）とブルートフォースML復号と比較して復号性能を評価すること。
• 奇跡検査行列のスパarsityが量子アニーリングに必要なスピン（クビット）と結合（コア）の要件に与える影響を分析すること。

提案手法

• 符号語ビットを表すバイナリ変数を用いて、ML復号を二次無制約バイナリ最適化（QUBO）問題として定式化する。
• QUBOをイジングハミルトニアンにマッピングし、D-Wave 2000Q量子アニーリングハードウェアでの実装を可能にする。
• LDPC符号の生成行列と奇跡検査行列に基づく2つのイジングモデル定式化を構築する。
• 量子アニーリングを用いてQUBOの解をサンプリングし、最も確率の高い送信符号語を推定する。
• 信念伝播と古典的ブルートフォースML復号との比較によるビット誤り率（BER）評価を通じて、復号性能を評価する。
• スピン（必要クビット数）とコア（接続数）のカウントにより、ハードウェア効率を分析し、よりスパースな定式化を優遇する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子アニーリングは、LDPC符号の最尤復号問題に対して効果的に使用可能か？
• RQ2 D-Wave 2000Q上で、生成行列と奇跡検査行列に基づく定式化の間で、スピンとコアの要件にどのような差があるか？
• RQ3 短～中程度の長さのLDPC符号において、量子アニーリングベースのML復号は、古典的信念伝播と比較してビット誤り率で優れているか？
• RQ4 奇跡検査行列のスパarsityは、量子アニーリングベースの復号のスケーラビリティをどの程度向上させるか？
• RQ5 現在のハードウェア制約のもとで、量子アニーリングベースのML復号が依然として実行可能である最大の符号長は何か？

主な発見

• LDPC奇跡検査行列の固有のスパarsityのおかげで、生成行列に基づく定式化と比較して、奇跡検査行列に基づく定式化は、必要なスピンとコアの数が少ない。
• 短い符号長（例：n ≤ 100）では、量子アニーリングベースのML復号がビット誤り率性能において信念伝播を上回る。
• 長い符号長（例：n = 1000）では性能が低下するが、奇跡検査行列に基づく定式化は依然として機能的かつスケーラブルである。
• 量子アニーリング実装はブルートフォースML復号と一貫した結果を達成しており、テストした符号長範囲で正しさが検証された。
• 必要スピン数と接続数は符号長とともに著しく増加するが、奇跡検査行列のスパarsityがその増加を制限し、1,000ビットまで実行可能であることを可能にした。