[論文レビュー] McEliece Cryptosystem Based On Extended Golay Code

Amandeep Singh Bhatia, Ajay Kumar|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2018

Coding theory and cryptography参考文献 26被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、誤り訂正能力が高く（最大3誤りまで）、効率的なデコードが可能な拡張ゴレイ[24,12,8]符号に基づくMcEliece暗号方式を提案する。本システムはスパースなランダム行列S、並べ替えられた生成行列G、およびシンドロームに基づくデコードアルゴリズムを用い、セキュリティと効率性を達成しており、MATLABによる実装により、24ビットの符号語あたり最大3ビットの誤りを正しく暗号化・誤り挿入・復号化できることを実証した。

ABSTRACT

With increasing advancements in technology, it is expected that the emergence of a quantum computer will potentially break many of the public-key cryptosystems currently in use. It will negotiate the confidentiality and integrity of communications. In this regard, we have privacy protectors (i.e. Post-Quantum Cryptography), which resists attacks by quantum computers, deals with cryptosystems that run on conventional computers and are secure against attacks by quantum computers. The practice of code-based cryptography is a trade-off between security and efficiency. In this chapter, we have explored The most successful McEliece cryptosystem, based on extended Golay code [24, 12, 8]. We have examined the implications of using an extended Golay code in place of usual Goppa code in McEliece cryptosystem. Further, we have implemented a McEliece cryptosystem based on extended Golay code using MATLAB. The extended Golay code has lots of practical applications. The main advantage of using extended Golay code is that it has codeword of length 24, a minimum Hamming distance of 8 allows us to detect 7-bit errors while correcting for 3 or fewer errors simultaneously and can be transmitted at high data rate.

研究の動機と目的

• Post-Quantumセキュリティを目的として、McEliece暗号方式におけるゴッパ符号の置き換えとして拡張ゴレイ符号を用いる可能性を検討すること。
• MATLABを用いて[24,12,8]拡張ゴレイ符号に基づくMcEliece暗号方式を実装・評価すること。
• 秘密鍵の構成要素（S, G₂, Dₐ）が隠された状態を仮定した場合の、システムのセキュリティおよび効率性を評価すること。
• 今後の研究において、バースト誤りの訂正にビットインタリーブを用いる可能性を検討すること。

提案手法

• 拡張ゴレイ符号G₂₄のためのシステム的生成行列G = [I₁₂ | A] を用いる。ここでAは完全なゴレイ符号G₂₃から導出される。
• 12×12の可逆なランダム行列Sと24×24のランダム置換行列Pを用い、GをGₘ = SGPに変換して公開鍵行列を得る。
• 暗号化はc = mGₘ + eの計算により実行され、ここでmは12ビットのメッセージ、eは重み≤3のランダム誤りベクトルである。
• 復号は、秘密のデコードアルゴリズムDₐがシンドロームs = cHᵀを計算し、境界距離デコードを適用して誤りベクトルeを回復する。
• 元のメッセージは、y = c + e（訂正済み符号語）を用いてm = yS⁻¹により回復される。
• 実装は、Intel Core i3プロセッサ、2GB RAM、R2010bを搭載した標準PC上でMATLABを用い、S、P、G₂₄の行列はランダム関数により生成された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡張ゴレイ[24,12,8]符号は、McEliece暗号方式におけるゴッパ符号の代替として効果的に使用可能か？
• RQ2 拡張ゴレイ符号に基づくMcElieceシステムのセキュリティは、元のゴッパ符号ベースのバージョンと比べてどうか？
• RQ3 シンドロームベースのデコードアルゴリズムは、拡張ゴレイ符号における誤り訂正において、性能と正しさを満たしているか？
• RQ4 システムは、符号語あたり最大3ビットの誤りを効率的に処理しつつ、計算上の実行可能性を維持できるか？
• RQ5 スパース行列Sの使用は、システムにおける鍵の圧縮と効率性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 提案された拡張ゴレイ符号に基づくMcEliece暗号方式は、シンドロームデコードを用いて、24ビットの符号語あたり最大3ビットの誤りを正しく訂正できた。
• MATLABによる実装により、テストメッセージの暗号化・誤り挿入・復号化が正しく実行された。
• スパースなランダム行列Sの使用により、セキュリティに影響を与えることなく顕著な鍵圧縮が達成された。
• デコードアルゴリズムは、シンドロームを計算し、事前に計算された行列Aᵢとの重み照合を用いることで、誤りパターンを効率的に回復した。
• G₂から公開鍵Gₘの構造を回復することは困難であるため、システムはセキュリティを維持した。このとき、置換と誤りモデルの知識があっても同様である。
• 実装により、拡張ゴレイ符号の高い最小距離（d=8）が、強力な誤り検出および訂正を可能にし、高データレート伝送を支援することが確認された。