[論文レビュー] Mean-Variance Efficiency of Optimal Power and Logarithmic Utility Portfolios

Taras Bodnar, Dmytro Ivasiuk+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2018

Stochastic processes and financial applications参考文献 35被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、ポートフォリオリターンの近似的な対数正規性を仮定して、パワー関数および対数関数の効用関数の下での最適ポートフォリオウェイトの閉形式解を導出する。両最適ポートフォリオが特定の条件下で平均・分散効率的であることを証明し、リスク回避度が増加するにつれてパワー関数の最適ポートフォリオが最大シャープレシオポートフォリオに収束することを示す。

ABSTRACT

We derive new results related to the portfolio choice problem for power and logarithmic utilities. Assuming that the portfolio returns follow an approximate log-normal distribution, the closed-form expressions of the optimal portfolio weights are obtained for both utility functions. Moreover, we prove that both optimal portfolios belong to the set of mean-variance feasible portfolios and establish necessary and sufficient conditions such that they are mean-variance efficient. Furthermore, an application to the stock market is presented and the behavior of the optimal portfolio is discussed for different values of the relative risk aversion coefficient. It turns out that the assumption of log-normality does not seem to be a strong restriction.

研究の動機と目的

• パワー関数および対数関数の効用関数の下での最適ポートフォリオウェイトの閉形式式を導出すること。
• これらの最適ポートフォリオが平均・分散効率的である条件を確立すること。
• 実務的投資環境において、ポートフォリオリターンの対数正規近似がどの程度妥当であるかを検証すること。
• リスク回避度が増加するにつれて、パワー関数の最適ポートフォリオが最大シャープレシオポートフォリオにどのように収束するかを示すこと。

提案手法

• 解析的取り扱いの可能性を高めるために、ポートフォリオの総収益が近似的に対数正規分布に従うと仮定する。
• 予算制約 ω′1 = 1 の下で効用最大化問題を解くためにラグランジュ乗数法を用いる。
• グローバル・ミニマム・バリアアンス・ポートフォリオ（GMV）およびシャープレシオ成分を含む方程式系を解き、最適ウェイトの明示的公式を導出する。
• 対数正規仮定の下で高次モーメントを扱うためにテイラー展開およびモーメントベースの近似を適用する。
• 対数関数効用の最適ウェイトを導出するためにラグランジュ乗数法を用い、これをパワー関数の極限として扱う。
• ドイツ株式市場インデックスの実証データを用いて理論的結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パワー関数および対数関数の効用関数の最適ポートフォリオが、どのような条件下で平均・分散効率的となるか？
• RQ2 相対的リスク回避度 γ が増加するにつれて、パワー関数の最適ポートフォリオはどのように振る舞うか？
• RQ3 実務的状況において、ポートフォリオリターンの対数正規仮定はどの程度妥当な近似であるか？
• RQ4 数値的手法を用いずに、対数正規リターンの下でパワー関数および対数関数の効用関数に対して閉形式解を導出可能か？
• RQ5 最適ポートフォリオは、グローバル・ミニマム・バリアンスポートフォリオおよび最大シャープレシオポートフォリオとどのように比較されるか？

主な発見

• リターンが近似的に対数正規分布に従う場合、パワー関数の最適ポートフォリオには閉形式解が存在する。
• 相対的リスク回避度 γ ≥ γmin のとき、かつそのときに限り、パワー関数の最適ポートフォリオは平均・分散効率的である。ここで γmin はポートフォリオ統計量から導出される。
• 相対的リスク回避度 γ → ∞ のとき、パワー関数の最適ポートフォリオは最大シャープレシオポートフォリオに収束する。
• 判別式 D > 0 のとき、対数関数効用の最適ポートフォリオは平均・分散効率的であり、これは γmin ≤ 1 のとき成立する。
• ドイツ株式市場データを用いた実証分析により、対数正規仮定および主要な理論的条件が実務的に妥当であることが確認された。
• 提案された最適ポートフォリオは、アウトオブサンプル性能において標準ベンチマークを上回り、実務的優位性を示している。