[論文レビュー] Measurement-Induced Entanglement Phase Transition in Random Bilocal Circuits

Xuyang Yu, Xiao-Liang Qi|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、N量子ビットの非局所的ランダム回路モデルを研究し、ランダムな二局所ユニタリゲートと射影測定を用い、平均純度のダイナミクスを半古典的1次元量子チェーンに写像する。大N極限において、測定によるエンタングルメント位相転移を解析的に特定：第二リーマンエントロピーの一次微分が不連続である「くぼみ位相」と、滑らかである「滑らか位相」を特定。前者は二重井戸型ポテンシャル、後者は単一井戸型ポテンシャルに従う単粒子タイトバインディング模型で記述される。

ABSTRACT

Measurement-induced entanglement phase transitions, caused by the competition between entangling unitary dynamics and disentangling projective measurements, have been studied in various random circuit models in recent years. In this paper, we study the dynamics of averaged purity for a simple $N$-qudit Brownian circuit model with all-to-all random interaction and measurements. In the large-$N$ limit, our model is mapped to a one-dimensional quantum chain in the semi-classical limit, which allows us to analytically study critical behaviors and various other properties of the model. We show that there are two phases distinguished by the behavior of the total system entropy in the long time. In addition, the two phases also have distinct subsystem entropy behavior. The low measurement rate phase has a first-derivative discontinuity in the behavior of second Renyi entropy versus subsystem size, similar to the "Page curve" of a random state, while the other phase has a smooth entropy curve.

研究の動機と目的

• 非局所的ランダム回路におけるユニタリ進化と射影測定の競合が引き起こすエンタングルメント位相転移を理解すること。
• 空間的局所性が欠如する状況において、体積則／面積則の区別が崩れる中で、このような系における第二リーマンエントロピーの振る舞いを分析すること。
• 測定誘発エンタングルメント転移における臨界的挙動を解析的に取り扱えるモデルを構築すること。
• 大N極限において、平均純度のダイナミクスを単粒子タイトバインディング問題に写像し、位相転移の解析的扱いを可能にすること。

提案手法

• 全結合のランダム二局所ユニタリ相互作用とランダムな単一サイト射影測定を有するブラウン運動的回路モデルを構築する。
• 連続時間極限をとることで、部分系純度の時間発展を記述する線形微分方程式を導出する。
• 大N極限において、純度ダイナミクスを、1/N が ℏ の役割を果たす単粒子タイトバインディングハミルトニアンに写像する。
• 二つの位相を特定：第一微分が不連続である「くぼみ位相」（二重井戸型ポテンシャル）と、滑らかな「滑らか位相」（単一井戸型ポテンシャル）。
• 微分方程式の正確解を用いて、第二リーマンエントロピーの漸近的挙動およびその微分を計算する。
• 一般化されたレプリカトリックを用いて、平均純度を平均フォン・ノイマンエントロピーと関連付け、n→1極限で第二リーマンエントロピーに接続する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 射影測定を伴う非局所的ランダム回路における第二リーマンエントロピーの臨界的挙動は何か？
• RQ2 空間的局所性が欠如する状況において、測定レートの変化に伴い系のエンタングルメント構造はどのように変化するか？
• RQ3 このようなモデルにおける平均純度のダイナミクスは、解ける単粒子量子力学的問題に写像可能か？
• RQ4 第二リーマンエントロピー曲線に現れる「くぼみ」様の挙動の起源は何か？また、残余エントロピーとどのように関係するか？
• RQ5 位相転移点付近での臨界指数および発散時間はどのようにスケーリングするか？

主な発見

• モデルは、第二リーマンエントロピーの第一微分が部分系サイズに対して不連続であるか否かによって区別される「くぼみ位相」と「滑らか位相」への測定誘発エンタングルメント位相転移を示す。
• 「くぼみ位相」では、半系サイズにおいて第二リーマンエントロピーの第一微分が不連続となり、最大混合状態のページ曲線に類似する。
• 「滑らか位相」では、第二リーマンエントロピー曲線が連続的微分可能であり、異なるエンタングルメント構造を示す。
• 位相転移は、単粒子タイトバインディング模型により解析的に記述され、二つの位相はそれぞれ二重井戸型および単一井戸型ポテンシャルに対応する。
• 臨界点に近づく際の発散時間は ∼1/√(αc−α) のようにスケーリングする。ここで αc は臨界測定レートである。
• 「くぼみ位相」において、半系サイズにおける第二リーマンエントロピーの第二微分の漸近的値は ∼1/√(αc−α) のように発散し、臨界的挙動を確認する。