[論文レビュー] Measurement Theory and General Relativity

B. Mashhoon|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2000

Relativity and Gravitational Theory参考文献 1被引用数 11

ひとこと要約

この論文は測定理論の観点から一般相対性理論を再考し、加速する観測者が一時的に共動する慣性観測者として扱われる標準的な局所性仮説が波動現象に対して破綻することを主張する。波動場の測定を記述するための畳み込みカーネルを用いた非局所的加速観測者理論を提唱し、基本的スカラー場を除外するとともに、回転フレームにおけるスピン依存の場強度増幅といった新たな慣性効果を予測する。

ABSTRACT

The theory of measurement is employed to elucidate the physical basis of general relativity. For measurements involving phenomena with intrinsic length or time scales, such scales must in general be negligible compared to the (translational and rotational) scales characteristic of the motion of the observer. Thus general relativity is a consistent theory of coincidences so long as these involve classical point particles and electromagnetic rays (geometric optics). Wave optics is discussed and the limitations of the standard theory in this regime are pointed out. A nonlocal theory of accelerated observers is briefly described that is consistent with observation and excludes the possibility of existence of a fundamental scalar field in nature.

研究の動機と目的

• 加速および重力場の参照系における測定の背後にある仮定を分析することにより、一般相対性理論の物理的基礎を検討すること。
• 慣性力学を加速観測者に拡張する際、標準的な局所性仮説の限界を特定すること。
• 因果律と観測データと両立する非局所的加速観測者理論を構築すること。
• この非局所的枠組みが波動光学および基本的スカラー場の存在に与える影響を検討すること。
• 加速によってのみ量子が生成されないことを保証する量子不変性条件を確立し、曲がった時空における量子場理論のユニタリティを保存すること。

提案手法

• 測定理論を一般相対性理論に適用し、加速観測者が物理的場をどのように測定するかに焦点を当てる。
• 非局所的場変換則を導入する：$\mathcal{F}_{\alpha\beta}(\tau) = F'_{\alpha\beta}(\tau) + \int_0^\tau \mathcal{K}_{\alpha\beta}{}^{\gamma\delta}(\tau,\tau') F'_{\gamma\delta}(\tau') d\tau'$、ここでカーネル $\mathcal{K}$ は局所性仮説に対する非局所補正を符号化する。
• 基本的放射場に対して観測者が静止し得ないという要請から $\mathcal{K}$ を導出し、ローレンツ不変性を非慣性系へ一般化する。
• 場の測定を慣性系と加速系の間で結ぶために、リゾルベントカーネル $\mathcal{R} = \frac{d\Lambda}{d\tau} \Lambda^{-1}(0)$ を用いる。
• 電磁波にこの枠組みを適用し、回転する観測者が右巻きヘリシティに対して $1 + \Omega/\omega$、左巻きヘリシティに対して $1 - \Omega/\omega$ の場強度を測定することを示す。
• 加速によってのみ量子が生成されないことを保証する「量子不変性条件」を課し、曲がった時空における量子場理論のユニタリティを保存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 波動現象において、加速フレームにおける局所性仮説はどのように失敗するか？
• RQ2 因果律と観測と両立するため、加速観測者の場測定に必要な非局所補正は何か？
• RQ3 基本的スカラー場を除外する非局所的加速観測者理論を構築可能か？
• RQ4 特に回転参照系において、このような非局所的枠組みからどのような新たな慣性効果が生じるか？
• RQ5 加速によって量子が生成されない場合、量子場はどのように変換され、これは放射場の性質にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 局所性仮説はミューオン崩壊において $\lambda / \mathcal{L} \sim 10^{-25}$ のオーダーのずれを引き起こすが、これは実験的に検出不可能であるが、加速測定における根本的な非局所性を示唆する。
• 観測者の加速度に依存する畳み込みカーネル $\mathcal{K}$ を用いた非局所的加速観測者理論が構築され、因果律が保証される。
• この理論は、回転する観測者が右巻きヘリシティの電磁波を $1 + \Omega/\omega$、左巻きヘリシティの電磁波を $1 - \Omega/\omega$ で増幅・減衰させることを予測する。
• スカラー場（$\Lambda = 1$）に対してカーネル $\mathcal{K} = 0$ となることから、スカラー場に対して観測者が静止し得るが、これは放射場の観測者不変性の基本的原則に反するため、基本的スカラー場の排除が導かれる。
• 非局所的枠組みは加速下でもユニタリティを保ち、加速によってのみ量子が生成されないことを保証する「量子不変性条件」を満たす。
• 理論はすべての現在の観測データと整合しており、回転フレームにおけるスピン依存の場シフトといった新たな慣性効果を予測し、50 Hz 回転のラジオ波では $\sim 10^{-8}$ の大きさを示す。