[論文レビュー] Measures of entanglement in quantum mechanics

Geir Ove Myhr|ArXiv.org|Aug 14, 2004

Quantum Information and Cryptography被引用数 6

ひとこと要約

この修士論文は、有限次元ヒルベルト空間をもつ二粒子系に焦点を当て、量子力学におけるもつれ尺度について包括的で自己完結的な概説を提供する。量子情報理論の基礎的概念を導入し、純粋状態および混合状態のもつれを分析し、もつれのエントロピー、もつれの形成、相対エントロピーのもつれ、およびスクァッシュドもつれといった主要な尺度を詳細に記述し、それらの公理的性質と運用的解釈を確立する。また、多粒子系および連続変数系への短い拡張も含む。

ABSTRACT

I give an overview of some of the most used measures of entanglement. To make the presentation self-contained, a number of concepts from quantum information theory are first explained. Then the structure of bipartite entanglement is studied qualitatively, before a number of bipartite entanglement measures are described, both for pure and mixed states. Results from the study of multipartite systems and continuous variable systems are briefly discussed.

研究の動機と目的

• もつれ尺度を理解するために必要な量子情報理論の概念を自己完結的に紹介すること。
• 純粋状態および混合状態における二粒子もつれの構造を特徴づけ、分離可能状態、自由もつれ、束縛もつれを区別すること。
• もつれのエントロピー、もつれコスト、抽出可能なもつれ、および距離に基づく尺度を含む主要なもつれ尺度を体系的に記述・比較すること。
• もつれの分析を多粒子系および連続変数系に拡張し、これらの設定における主な相違点と課題を強調すること。
• もつれ尺度の物理的および運用的意義を明確にすること、特に連続性および物理的実現可能性の制約を踏まえて。

提案手法

• 純粋二粒子状態の分析にスミット分解を用い、縮約フォン・ノイマンエントロピーをもつれのエントロピーとして定義する。
• 局所操作と古典的通信（LOCC）の概念を用いて、もつれ変換および精錬プロトコルを定義する。
• アセプト的状態変換におけるLOCC下での漸近的変換を通じて、もつれコストおよび抽出可能なもつれを運用的尺度として導入する。
• 公理を用いて抽象的なもつれ尺度を定義し、LOCC下での単調性および加法性を含む性質を提示し、物理的整合性について議論する。
• 相対エントロピーのもつれを距離に基づく尺度として導入し、量子相対エントロピーを用いて最も近い分離可能な状態を測定する。
• 連続変数系への拡張において、分離可能性基準を修正し、ガウス状態を分析することで、位相空間のウィグナーファンクションを用いてもつれ尺度を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子状態がもつれているための必要十分条件は何か。また、二粒子系におけるもつれはどのように定量的に測定できるか。
• RQ2 もつれのエントロピー、もつれの形成、相対エントロピーのもつれといった異なるもつれ尺度は、LOCC操作および漸近的変換の下でどのように振る舞うか。
• RQ3 もつれのエントロピーはなぜ無限次元系では不連続となるのか。どのような物理的制約がその連続性を回復させるか。
• RQ4 もつれ尺度は多粒子系および連続変数系にどのように一般化され、有限次元二粒子系とはどのような主な相違点があるか。
• RQ5 もつれコストや抽出可能なもつれといった尺度の運用的意義は、量子情報処理において何を意味するか。

主な発見

• 縮約密度行列のフォン・ノイマンエントロピーとして定義されるもつれのエントロピーは、LOCC下での単調性および加法性を満たす唯一の純粋二粒子状態の尺度である。
• 混合状態では、もつれコストと抽出可能なもつれが極端な尺度である。もつれコストは、LOCCによって状態を生成するために必要なベル状態の最小数を示し、抽出可能なもつれは、抽出可能なベル状態の最大数を示す。
• 相対エントロピーのもつれは、距離に基づく適切に定義された尺度であり、状態と分離可能な状態の集合との間の最小量子相対エントロピーを測定する。
• 無限次元系では、平均エネルギーが有界でない限りもつれのエントロピーは不連続であるが、この制約のもとでは連続性が回復する。
• 連続変数系では、分離可能性は積状態の凸結合の閉包として定義され、PPT基準は依然有効である。ガウス状態では、PPT基準は分離可能性の十分条件でもある。
• 有界エネルギーのもとでも、もつれ状態の集合はトレースノルム位相において稠密である。これは、任意の状態（分離可能であれそうでないであれ）に、無限次元では任意に近いもつれ状態が存在することを意味する。