[論文レビュー] Measuring operator size growth in quantum quench experiments

Xiao-Liang Qi, Emily J. Davis+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2019

Quantum many-body systems参考文献 33被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、ランダムな積状態アンサンブル上の演算子期待値の分散を分析することにより、量子クエンチ実験における演算子サイズの成長を測定する手法を提案する。主な結果は、この分散が演算子サイズ分布の特定の成分を直接プローブできることであり、複雑な干渉計測や時間反転プロトコルを要せず、演算子スクラッチイングの実験的評価を可能にすることである。

ABSTRACT

Operator scrambling denotes the evolution of a simple operator into a complicated one (in the Heisenberg picture), which characterizes quantum chaos in many-body systems. More specifically, a simple operator evolves into a linear superposition of many operators, most of which are many-body operators supported on a region of size much larger than $1$. In general, an operator does not have a definite size but is characterized by a probability distribution of size. The operator size is related to out-of-time-order correlation functions, but these are generically difficult to obtain from experimental observables. In this paper we show that the operator size distribution can be measured in quantum quench experiments. In a quantum spin system, we propose to prepare an ensemble of initial states which are direct product states of random pure states of each spin qudit, and measure a simple physical observable (such as a particular component of spin) at later time $t$. The initial state dependence of the expectation value measures a particular component of the operator size distribution. Furthermore, many other features of the operator size distribution can be measured by analyzing the same data, such as the support of the operator in space.

研究の動機と目的

• 量子多体系における演算子サイズ成長を定量化する実用的で実験的に容易にアクセス可能な手法を開発すること。
• ハイゼンベルク描像における演算子期待値の分散と演算子サイズ分布との直接的な関係を確立すること。
• 時間反転や多体干渉計測を要しない既存の量子クエンチ装置を用いて、演算子スクラッチイングを測定可能にすること。
• 平均サイズを超えて、演算子サイズの全分布への測定を一般化し、量子カオスの洗練された特徴付けを提供すること。

提案手法

• 量子クエンチ実験における初期状態として、ランダムな純粋状態に準備されたランダム積状態のアンサンブルを準備する。
• ハミルトニアン H に従って系を時間 t まで時間発展させ、各初期状態に対して簡単な物理的観測量 O(t) を測定する。
• 初期状態アンサンブル全体における期待値の分散 δ⟨O(t)⟩² を、演算子サイズ分布のプローブとして計算する。
• 一般関係 δ⟨O(t)⟩² = ∑ₗ pₗ / (d+1)ˡ を導出する。ここで pₗ は、時間発展した演算子 O(t) がサイズ l をとる確率である。
• 測定された分散を用いてサイズ分布 pₗ を推定し、分散が小さいほど演算子サイズが大きいことを示す。
• （例：ペアドキュービットなど）異なる初期状態アンサンブルにこの手法を拡張し、異なるサイズ単位を持つ粗いグレイン化サイズ測定を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間反転や干渉計測プロトコルを要せず、標準的な量子クエンチ実験で演算子サイズ分布を測定可能か？
• RQ2 1点関数の初期状態依存性は、全演算子サイズ分布とどのように関係するか？
• RQ3 演算子期待値の分散と時間発展した演算子のサイズ分布との間の定量的関係は何か？
• RQ4 異なる初期状態アンサンブルが異なる演算子サイズの概念を定義可能か？また、これにより測定される分散にどのような影響を与えるか？
• RQ5 初期状態が完全にランダムでない場合、または高次モーメントを考慮した場合、この手法の限界は何か？

主な発見

• ランダム積状態アンサンブル上での演算子期待値の分散は、公式 δ⟨O(t)⟩² = ∑ₗ pₗ / (d+1)ˡ を用いて、演算子サイズ分布と直接関係づけられる。
• サイズ分布がより高い l でピークを示す大きな演算子は、分散が小さくなる。これは、分散が演算子成長の感受性の高いプローブであることを示している。
• 本手法は、トレースがゼロで正規化された任意の演算子に適用可能であり、局所的でない一般演算子に対しても適用可能である。
• 時間反転や多体干渉計測を回避できるため、既存の量子シミュレーションプラットフォームでも実装可能である。
• 本手法は、異なる初期状態アンサンブルに適応可能であり、代替のサイズ定義を持つ粗いグレイン化サイズ分布の測定が可能になる。
• 初期状態依存性の高次モーメントは、本研究で用いた2次モーメントを超える演算子スクラッチイングに関する追加情報が得られ得る。