[論文レビュー] Measuring the non-separability of classically entangled vector vortex beams

Melanie McLaren, Thomas Konrad+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2015

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、古典的ベクトルビレットルビームの非分離性、すなわち「ベクトル性」を定量化するため、量子にインspiredなツール—ベルの不等式、concurrence、エンタングルメントエントロピー—を導入する。空間的自由度と偏光自由度を古典的エンタングルメントとして扱うことで、著者らは、これらの指標が、スカラー光ビームとベクトル光ビームを強固に区別できることを示している。実験結果では、ベクトルビームのconcurrenceが 0.96 ± 0.01、スカラー光ビームが 0.09 ± 0.01 であった。

ABSTRACT

Given the multitude of applications of vector vortex beams there is a need for robust tools to measure them. Here we exploit the non-separability of such beams, akin to entanglement of quantum states, to apply tools traditionally associated with quantum measurements to these classical fields. We apply three measures of non-separability: a Bell inequality, a concurrence, and an entanglement entropy to define the "vectorness" of such beams. In addition to providing novel tools for the analysis of vector beams, we also introduce the concept of classical entanglement to explain why these tools are appropriate in the first place.

研究の動機と目的

• 古典的ベクトルビレットルビームの「ベクトル性」を、標準的な指標が存在しない状況において、強固で定量的な測定法を開発すること。
• 元来量子ビットのための理論であった、量子エンタングルメント理論のツール—特にベルの不等式、concurrence、エンタングルメントエントロピー—を、非分離な自由度を示す古典的光学場に応用できることを示すこと。
• q-プレートを用いて生成されたベクトルビームに対して、完全な状態トモグラフィーを用いて、提案された指標を実験的に検証すること。
• 非分離な古典的光学場を理解するためのフレームワークとして、「古典的エンタングルメント」の概念を導入し、正当化すること。
• 光学トラップ、顕微鏡、干渉計などの応用分野において、ベクトルビームの実用的特徴付けを可能にする、信頼性の高い定量的指標を提供すること。

提案手法

• 軸近似のベクトルビームの電場を、ヒルベルト空間におけるテンソル積状態として表現する：|Ψ⟩ = √a |u_R⟩ ⊗ |R⟩ + √(1−a) |u_L⟩ ⊗ |L⟩、ここで |u_R⟩ と |u_L⟩ は空間モード、|R⟩ と |L⟩ は円偏光状態を表す。
• 非分離性の量子的測定法を適用する：ベルの不等式（CHSH）、concurrence（C）、エンタングルメントエントロピー（S）を用いて、ベクトル性を定量化する。
• 波長板とモード選択的検出の組み合わせを用いて、36回の測定から密度行列 ρ を再構成する完全な状態トモグラフィーを実施する。
• 密度行列の固有値と縮約密度行列の純度 r を用いて、Blochベクトル成分から concurrence C を計算する。
• エンタングルメントエントロピー S = −Tr(ρ_p log₂ ρ_p) を用いて非分離性を定量化する。ここで ρ_p は偏光またはOAM部分空間の縮約密度行列である。
• OAM ±1 または円偏光などの基底状態を選んで、縮約密度行列を計算し、指標を評価する。Poincaré球やBloch球の類似性が、基底の選択を導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 concurrence やエンタングルメントエントロピーといった量子エンタングルメントの指標を、空間的自由度と偏光自由度が非分離な古典的光学場に意味的に適用できるか。
• RQ2 ベルの不等式テストは、非分離性に基づいて、スカラー光ビームとベクトル光ビームをどの程度明確に区別できるか。
• RQ3 これらの古典的・量子的ハイブリッド手法を用いて、実験的に生成されたベクトルビレットルビームの非分離性（ベクトル性）の定量的度合いは何か。
• RQ4 「古典的エンタングルメント」というフレームワークは、非分離な古典的場を分析する上で、一貫した概念的基盤をどのように提供するか。
• RQ5 これらのツールは、異なる実験プラットフォームにおいても、実用的で強固かつ普遍的な指標として、ベクトルビームの特徴付けに用いられるか。

主な発見

• ベクトルビレットルビームのベルパラメータは 2.72 ± 0.02 であった。これは古典的限界の 2 を超えており、非分離性とベクトル性の確認ができた。
• ベクトルビームのconcurrenceは 0.96 ± 0.01 であり、ほぼ最大の非分離性を示しており、スカラー光ビームのconcurrenceは 0.09 ± 0.01 であり、ほぼゼロに近い値であった。
• ベクトルビームのエンタングルメントエントロピーは 0.98 ± 0.01 であり、高い非分離性を示しており、スカラー光ビームのエントロピーは 0.02 であった。
• 完全な状態トモグラフィー実験により、36点の測定セットが得られ、密度行列の強固な再構成と、すべての3つの指標の妥当性の検証が可能になった。
• ベル不等式、concurrence、エンタングルメントエントロピーという3つの指標は、一貫した補完的結果を示し、フレームワークの信頼性を裏付けた。
• 本研究により、量子のツールが、古典的非分離光学場の特徴付けに、単に適用可能であるのではなく、極めて効果的であることが明らかになった。これにより、光学ビームの「ベクトル性」に対する新しい定量的指標が提供された。