[論文レビュー] Metric Formulation of Ghost-Free Multivielbein Theory

S. F. Hassan, Angnis Schmidt-May+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 31

ひとこと要約

この論文は、破れた局所ローレンツ不変性を再導入することで、計量を用いたゴースト自由なマルチビエルバイン理論を再定式化し、計量成分とゲージ自由度を明確に分離できるゲージ不変な記述を可能にした。著者らは、得られたマルチ計量理論がゴーストを含まず、計量形式とビエルバイン形式との間でオンシェル等価性が成り立つことを証明し、二計量および三計量相互作用において一貫性が明確に確認された。

ABSTRACT

We formulate the recently proposed ghost-free theory of multiple interacting vielbeins in terms of their corresponding metrics. This is achieved by reintroducing all local Lorentz invariances broken by the multivielbein interaction potential which, in turn, allows us to explicitly separate the gauge degrees of freedom in the vielbeins from the components of the metrics by an appropriate gauge choice. We argue that the gauge choice does not spoil the no-ghost proof of the multivielbein theory, hence the multimetric theory is ghost-free. We further show the on-shell equivalence of the metric and vielbein descriptions, first in general and thereafter in two illustrative examples.

研究の動機と目的

• 最近提案されたゴースト自由なマルチビエルバイン理論を、一般共変性フレームワークにおいてより自然な記述が可能な計量の言語に再定式化すること。
• マルチビエルバイン相互作用ポテンシャルに ${\cal N}-1$ 個の破れた局所ローレンツ不変性を再導入し、ゲージ自由度を回復させ、計量成分とゲージ自由度を明確に分離可能にする。
• 元のマルチビエルバイン理論のゴーストなし性質が計量形式でも保たれることを証明し、古典的整合性を保証すること。
• 理論の計量形式とビエルバイン形式との間でオンシェル等価性を確立し、一般にそして具体的な例を通じて確認すること。
• 相互作用ポテンシャルが $\cal N$ 個の計量と ${\cal N}-1$ 個の動的でない反対称テンソル場の言語で表現可能であり、後者はビエルバイン形式における方程式と等価な運動方程式に従うことを示すこと。

提案手法

• マルチビエルバイン相互作用ポテンシャルに ${\cal N}-1$ 個の破れた局所ローレンツ不変性を再導入し、ビエルバインの独立したゲージ固定を可能にする。
• ビエルバインにおける計量成分とゲージ自由度を分離するゲージ選択を実行し、元の理論のゴーストなし証明を保持する。
• 相互作用ポテンシャルを $\cal N$ 個の計量 $g_{\mu\nu}(I)$ と $\cal N-1$ 個の動的でない反対称テンソル場 $A_{\mu\nu}(I)$ の言語で表現し、これらはその運動方程式によって決定される。
• 作用の $L^{\mu\nu}(I)$ による変分から反対称テンソル場の制約方程式を導出し、それがビエルバイン形式における制約方程式と一致することを示す。
• 二計量および三計量相互作用項の両方について、計量形式から導かれた制約方程式がビエルバイン形式から導かれたものと一致することを示し、オンシェル等価性を明示的に確認する。
• 恒等式 $M_{\mu\nu}(I) = g_{\mu\lambda}(1)\left[\sqrt{g^{-1}(1)g(I)}\right]^{\lambda}_{\nu}$ を用いて、質量ポテンシャルを対称行列の言語で表現し、二計量系における整合性に必要な対称性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゴースト自由なマルチビエルバイン理論は、計量の言語に一貫して再定式化可能であり、ゴーストなし性質を保つのか？
• RQ2 元のマルチビエルバイン形式における破れた局所ローレンツ不変性は、どのように再導入され、計量形式におけるゲージ不変な記述を可能にするのか？
• RQ3 計量形式における反対称テンソル場の制約方程式は、ビエルバイン形式におけるそれらと等価なのか？
• RQ4 マルチビエルバイン理論の計量形式は、元のビエルバイン形式とオンシェル等価のままであるのか？
• RQ5 相互作用ポテンシャルは、$\cal N$ 個の計量と $\cal N-1$ 個の動的でない反対称テンソル場の言語で明示的に表現可能であり、後者は元の制約と等価な運動方程式に従うのか？

主な発見

• 計量形式におけるマルチビエルバイン理論はゴーストを含まず、破れた局所ローレンツ不変性を再導入した後でも、元のビエルバイン形式のゴーストなし証明が有効である。
• 計量形式における相互作用ポテンシャルは $\cal N$ 個の計量と $\cal N-1$ 個の動的でない反対称テンソル場の言語で表現され、後者はその運動方程式によって決定される。
• 計量形式から導かれた制約方程式は、元のビエルバイン形式における制約方程式と等価であり、オンシェル等価性が確認された。
• 二計量相互作用（$\cal N=2$）の場合、計量形式は既知の二計量理論を再現し、行列 $M_{\mu\nu}(I)$ の対称性により添え字交換に対して対称なポテンシャルを持つ。
• 三計量相互作用（$\cal N=3$）の場合、$A(I)=0$ となる解が得られず、反対称テンソル場が非自明で整合性に不可欠であることが示された。
• 二計量および三計量相互作用項の両方について、計量形式とビエルバイン形式との間で、ポテンシャルの対称性条件が元のビエルバイン制約と一致することを示し、オンシェル等価性が明示的に検証された。