[論文レビュー] Minimal Irreversible Quantum Mechanics

Mario Castagnino, E. Gunzig|ArXiv.org|Dec 17, 1996

Quantum Mechanics and Applications参考文献 20被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、不安定状態を「ガモフベクトル」—ノルムがゼロの固有ベクトル—に置き換えることで、標準的量子力学に対する最小限の修正を提案する。これにより時間非対称な力学が導入され、t → ∞ で消える。この理論は非可逆な発展演算子を持つため、不可逆性を保証するとともに、エネルギーとノルム保存を維持し、フリードリッヒス模型で物理的崩壊行動をうまく再現する。

ABSTRACT

It is demonstrated that, making minimal changes in ordinary quantum mechanics, a reasonable irreversible quantum mechanics can be obtained. This theory has a more general spectral decompositions, with eigenvectors corresponding to unstable states that vanish when $t o \infty .$ These ''Gamov vectors'' have zero norm, in such a way that the norm and the energy of the physical states remain constant. The evolution operator has no inverse, showing that we are really dealing with a time-asymmetric theory. Using Friedrichs model reasonable physical results are obtained, e. g. : the remaining of an unstable decaying state reappears, in the continuous spectrum of the model, with its primitive energy.

研究の動機と目的

• 不可逆性を組み込んだ標準的量子力学の最小限の拡張を開発すること。
• 不安定状態のスペクトル分解を修正することで、量子力学における時間対称性問題を解決すること。
• 不可逆的力学を導入しながらも、エネルギーとノルム保存を保証すること。
• 非ユニタリな発展を用いて、崩壊する量子状態の物理的に整合性のある記述を提供すること。
• フリードリッヒス模型を具体的な実装として用いて、モデルの妥当性を示すこと。

提案手法

• ハミルトニアンの一般化固有ベクトルとしての「ガモフベクトル」を導入し、ノルムがゼロで、不安定状態に対応する。
• ハミルトニアンのスペクトル分解を修正し、崩壊系において標準的固有状態の代わりにガモフベクトルを含める。
• 時間発展演算子を非可逆的と定義し、理論の不可逆的性質を反映させる。
• 理論の物理的崩壊過程との整合性を検証するため、可解なフレームワークとしてフリードリッヒス模型を用いる。
• 非ユニタリな発展にもかかわらず、物理的状態のノルムとエネルギーが時間とともに一定のまま保たれることを保証する。
• 状態ベクトルが長時間にわたってゼロに収束する時間非対称な量子理論を構築し、不可逆的崩壊と整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的量子力学に対する最小限の修正が、エネルギーとノルム保存を尊重する時間非対称理論を生み出せるか？
• RQ2 ノルムがゼロの一般化固有ベクトルを用いて、不安定な量子状態を一貫して記述できるか？
• RQ3 非可逆的発展演算子は、不可逆的量子力学的ダイナミクスをモデル化する上で果たす役割は何か？
• RQ4 提案された理論が、連続スペクトルに再び現れる残存振幅のような物理的崩壊行動を再現できるか？
• RQ5 フリードリッヒス模型は、不可逆的量子力学を検証するための整合的かつ可解なフレームワークとして機能できるか？

主な発見

• 理論はノルムがゼロで、t → ∞ で消えるガモフベクトルを一般化固有ベクトルとして導入し、崩壊状態を表す。
• 発展演算子が非可逆的であるため、理論の時間非対称性が裏付けられる。
• 物理的状態のエネルギーとノルムが時間とともに一定のまま保たれ、保存則との整合性が保たれる。
• モデルは、元のエネルギーを保ったまま連続スペクトルに再び現れる崩壊状態の物理的振る舞いをうまく再現する。
• フリードリッヒス模型は、提案された不可逆的量子力学の整合的で物理的に妥当な実装を提供する。
• 理論は安定状態の部分空間ではユニタリ性を保ちつつ、不安定な領域では不可逆的崩壊を許容する。