[論文レビュー] Minimizing Expected Cost Under Hard Boolean Constraints, with Applications to Quantitative Synthesis

Shaull Almagor, Orna Kupferman+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Formal Methods in Verification参考文献 11被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、確率的環境下での期待コスト最小化を伴いながら、敵対的環境に対してパリティ目的を確実に満たす必要があるパリティ-MDP（parity-MDP）を導入し、その性質を研究する。ǫ-最適戦略を計算するためのタイトな複雑性境界を提示し、特にLTL仕様におけるセンシングコストの最小化に応用することで、LTL入力に対して二重指数時間の複雑性を達成する。

ABSTRACT

In Boolean synthesis, we are given an LTL specification, and the goal is to construct a transducer that realizes it against an adversarial environment. Often, a specification contains both Boolean requirements that should be satisfied against an adversarial environment, and multi-valued components that refer to the quality of the satisfaction and whose expected cost we would like to minimize with respect to a probabilistic environment. In this work we study, for the first time, mean-payoff games in which the system aims at minimizing the expected cost against a probabilistic environment, while surely satisfying an $ω$-regular condition against an adversarial environment. We consider the case the $ω$-regular condition is given as a parity objective or by an LTL formula. We show that in general, optimal strategies need not exist, and moreover, the limit value cannot be approximated by finite-memory strategies. We thus focus on computing the limit-value, and give tight complexity bounds for synthesizing $ε$-optimal strategies for both finite-memory and infinite-memory strategies. We show that our game naturally arises in various contexts of synthesis with Boolean and multi-valued objectives. Beyond direct applications, in synthesis with costs and rewards to certain behaviors, it allows us to compute the minimal sensing cost of $ω$-regular specifications -- a measure of quality in which we look for a transducer that minimizes the expected number of signals that are read from the input.

研究の動機と目的

• 確率的環境下での期待コスト最小化と、敵対的環境に対するパリティ条件の強制的満たしを伴う平均報酬ゲームの形式的定式化と解法。
• ブール論理的正しさを保証しつつ、センシングやリソース使用量などの定量的コストを最小化する合成分野におけるギャップを埋める。
• LTL仕様の最小センシングコストを計算するフレームワークの開発、これはシステム合成における重要な品質指標である。
• 本稿で導入された新しいゲーム設定において、有限記憶戦略および無限記憶戦略の両方のタイトな複雑性境界を確立する。

提案手法

• 合成問題を、敵対的相手とのパリティゲームに勝利するとともに、確率的環境下での期待コストを最小化する必要があるパリティ-MDPとしてモデル化する。
• 未センシング入力の不確実性を表現するために、決定的パリティ語オートマトン（DPW）からユニバーサルパリティオートマトン（UPW）を構築する。
• 未センシング入力をすべての可能な割り当てをカバーするように、センシング入力の部分集合による状態拡張とユニバーサル遷移を導入する。
• UPWを決定的パリティオートマトンに翻訳し、センシングされた入力の数に基づいてコストを付与したパリティ-MDPを構築する。
• 既存のパリティゲームおよび平均報酬MDPを解くアルゴリズムを用い、構築されたMDPにおける複雑性解析を実施する。
• LTL合成への応用においては、LTLをUPWに翻訳することで、標準的なDPW構築における二重指数的ブロードアップを回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均報酬ゲームにハードなパリティ制約と期待コスト最小化を組み合わせた場合、最適戦略を保証できるか？
• RQ2 有限記憶戦略および無限記憶戦略の両方において、このような制約下でのǫ-最適戦略の合成の計算複雑性は何か？
• RQ3 センシングにコストがかかるという条件下で、LTL仕様の最小センシングコストを効率的に計算する方法は何か？
• RQ4 MDPの構築を合成プロセスに統合することで、正しさを保ちつつセンシングを最小化できるか？
• RQ5 ある仕様のセンシングコストが正であるかどうかを決定する複雑性は何か？

主な発見

• 考察対象のパリティ-MDPにおける極限値は、有限記憶戦略によって近似できない。最適戦略が存在しない可能性がある。
• DPW仕様の最小センシングコストを計算する問題は、EXPTIME完全である。
• LTL仕様の場合、センシングコストは二重指数時間で計算可能であり、標準的なブール論理的合成の複雑性と一致する。
• センシングコスト最小化のためのパリティ-MDPの構築は、元のDPWに対して状態数の単一指数的ブロードアップをもたらす。
• 構築されたMDPにおけるパリティランクの数は、元のDPWのランク数に対して多項式的である。
• LTLをユニバーサルパリティオートマトンに翻訳することで、標準的な二重指数的DPW構築を回避し、最小センシングコストの計算が可能になる。