[論文レビュー] Mirror Symmetry and Closed String Tachyon Condensation

Cumrun Vafa|ArXiv.org|Nov 6, 2001

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、$N=2$ 超 conformal場理論における世界面の重縮小群（RG）フローを用いて、非超対称なストリング背景における閉弦のタキオン凝縮を調査する。ミラー対称性と非改変定理を活用することで、これらのフローのIR固定点がタキオン凝縮の終着点として特定され、プローブ理論における新しい非超対称双対性を導き出し、複素化されたRGパラメータを持つ$N=2$ GLSMを介してタキオン力学の共形的枠組みを提案する。

ABSTRACT

We study closed string tachyon condensation using the RG flow of the worldsheet theory. In many cases the worldsheet theory enjoys N=2 supersymmetry, which provides analytic control over the flow, due to non-renormalization theorems. Moreover, Mirror symmetry sheds light on the RG flow in such cases. We discuss the relevant tachyon condensation in the context of both compact and non-compact situations which lead to very different conclusions. Furthermore, the tachyon condensation leads to non-trivial dualities for non-supersymmetric probe theories.

研究の動機と目的

• 非超対称背景における閉弦タキオン凝縮の力学を世界面のRGフローを用いて理解すること。
• 非改変定理を含む$N=2$ 超 conformal場理論の技術を用いて、コンpactおよび非コンパクトなオルビフォールドの両方におけるタキオン凝縮を分析すること。
• ミラー対称性とGLSM双対性が、$N=2$ 世界面理論におけるタキオン凝縮のIR固定点をどのように記述できるかを検討すること。
• タキオン凝縮背景におけるプローブ理論を研究することで、新しい非超対称双対性を導出すること。
• 複素化されたRGパラメータを持つファイバード$N=2$ CFTを用いて、タキオン凝縮の過程を記述する一貫した共形的枠組みを提案すること。

提案手法

• $U(1)$ゲージ対称性と荷電物質場を有するゲージ線形スカラー模型（GLSM）を用い、複素化されたFIパラメータ$t$を有する$N=2$ 世界面理論を記述する。
• $t$を変化させることでUVからIRへのRGフローを分析し、$t \to \infty$ がUV固定点、$t \to -\infty$ が自発的$U(1)$対称性の破れを示すIR固定点に対応する。
• GLSMにミラー対称性を適用し、ヒッグス枝（オルビフォールド）とコーリン枝（重み付き射影空間）の記述をマッピングすることで、タキオン凝縮の解析的制御を可能にする。
• IR極限が$t \to -\infty$ において$\mathbb{C}^r / \mathbb{Z}_n$ オルビフォールドとなることを特定し、タキオン凝縮がヒッグス枝のフローに対応することを示す。
• チャーミカル場$X$を導入することでファイバード$N=2$ CFTを構築し、超ポテンシャル$W = \sum u_i^n + e^X \prod u_i^{k_i}$ が固定中心電荷を持つ共形理論を定義する。ここで、$\text{Re}(X) \ll 0$ と$\text{Re}(X) \gg 0$ は、異なる内部CFTに対応する。
• $N=2$ 理論におけるチャーミカル場の軸対称荷が$t^*t$幾何学を通じてタキオンポテンシャルと関係し、可積分系を介してタキオンポテンシャルの正確な計算が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非超対称背景における$N=2$ 世界面理論のRGフローは、閉弦タキオン凝縮をどのように記述するか？
• RQ2 ミラー対称性は、$N=2$ GLSMにおけるタキオン凝縮のIR固定点を特定する上で果たす役割は何か？
• RQ3 非コンパクトおよびコンパクトなオルビフォールドにおけるタキオン凝縮は、異なる物理的結果をもたらすか（例：コンパクトな場合の内部自由度の喪失）？
• RQ4 タキオン凝縮背景におけるプローブ理論は、非超対称双対性をどのように実現するのか？その双対性の構造は何か？
• RQ5 複素化されたRGパラメータを持つファイバード$N=2$ CFTを用いて、タキオン凝縮の全過程を記述する一貫した共形場理論を構築できるか？

主な発見

• 非コンパクトなオルビフォールドでは、タキオン凝縮が$\mathbb{C}^r / \mathbb{Z}_n$ オルビフォールド（IR）から、非コンパクトな$O(-n)$ bundleを有する重み付き射影空間$WP_{k_1,\dots,k_r}$（UV）へのフローを引き起こし、IR固定点がタキオン真空に対応する。
• コンパクトなオルビフォールド（例：$T^2$-オルビフォールド、カラビ＝ヤウ3-foldオルビフォールド）では、タキオン凝縮に伴い内部自由度が消失し、ザモロドチコフ$c$-定理と整合的である。
• GLSMのミラー対称的記述により、タキオン凝縮過程の正確な解析的制御が可能となり、IR固定点が$\mathbb{Z}_n$ オルビフォールドの$\mathbb{C}^r$ として特定される。
• プローブ理論を用いることで、非超対称双対性が出現する。例えば、非超対称クイバー理論の$\mathbb{Z}_k$ オルビフォールドは、双対な非超対称クイバー理論を生成し、$R$荷重$R_{B^{i}_{13}} = R_{B^{i}_{21}} = 1/3$ および$R_{B^{ij}_{32}} = 4/3$ を示す。
• 超ポテンシャル$W = \sum u_i^n + e^X \prod u_i^{k_i}$ を有するファイバード$N=2$ CFTを介して、一貫した共形的枠組みが提案される。ここで$X$はチャーミカル場であり、$\text{Re}(X) \ll 0$ と$\text{Re}(X) \gg 0$ で異なるCFTにフローし、ある種のエウラー的インスタントンを形成する。
• タキオンポテンシャルは、チャーミカル場の軸対称荷を介して計算可能であると予想され、$N=2$ 理論における$t^*t$幾何学によって正確に決定可能であり、タキオン力学と可積分系が結びつく。